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題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1057

題目描述

上體育課的時候，小蠻的老師經常帶著同學們一起做遊戲。這次，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。

遊戲規則是這樣的：n個同學站成一個圓圈，其中的一個同學手裏拿著一個球，當老師吹哨子時開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的一個（左右任意），當老師再次吹哨子時，傳球停止，此時，拿著球沒有傳出去的那個同學就是敗者，要給大家表演一個節目。

聰明的小蠻提出一個有趣的問題：有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裏開始傳的球，傳了m次以後，又回到小蠻手裏。兩種傳球方法被視作不同的方 法，當且僅當這兩種方法中，接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。比如有三個同學1號、2號、3號，並假設小蠻為1號，球傳了3次回到小蠻手裏的方 式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。

輸入輸出格式

輸入文件ball.in共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

輸出文件ball.out共一行，有一個整數，表示符合題意的方法數。

輸入輸出樣例

3 3

2

說明

40%的數據滿足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的數據滿足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及組第三題

分析：

初始狀態f[0][1] = 1

每次轉移時就把左右兩側的方案數加上來，註意1和n要特殊處理。

AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MAXN = 105;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
 
12     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13 }
14 
15 int f[50][50];
16 //f[i][j] 第i回合結束，球在第j人手上的情況數 
17 
18 int main()
19 {
20     int n,m;
21     read(n),read(m);
22     f[0][1] = 1;
23     for(int i = 1;i <= m;++ i)
24         for(int j = 1;j <= n;++ j)
25         {
26             if(j == 1) f[i][j] += f[i-1][j+1] + f[i-1][n];
27             else if(j == n) f[i][j] += f[i-1][j-1] + f[i-1][1];
28             else f[i][j] += f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1];
29         }
30     printf("%d\n",f[m][1]);
31     return 0;
32 }

洛谷 P1057 傳球遊戲 題解