接下來要講的這道題，背景有點復雜，不要求99%的學生看的懂背景，但是解答過程中涉及的反證法以及第二數學歸納法對自主招生的學生來說倒是不錯的學習機會。

解答：

評 : 本題的背景為高等數學中的傅裏葉分析（這裏有一篇我認為是最接地氣的介紹傅裏葉的文章，沒學過積分的會看不懂http://www.360doc.com/content/13/0328/12/202378_274443797.shtml）。然後這裏簡單的看一下涉及的函數是如何展開成傅裏葉級數的：

首先是傅裏葉展開的一般形式：

如果涉及的是周期為$2\pi$的函數，前面的系數求法：

接下來就是本題涉及的函數$f(x)=\frac{\pi-x}{2}$

註:傅裏葉級數相關內容可以參照前蘇聯數學家菲赫今哥爾茨（本博頭像）【微積分學教程】第三卷第十九章第二節。

MT【31】傅裏葉級數為背景的三角求和