P1057 傳球遊戲

題目描述

上體育課的時候，小蠻的老師經常帶著同學們一起做遊戲。這次，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。

遊戲規則是這樣的：n個同學站成一個圓圈，其中的一個同學手裏拿著一個球，當老師吹哨子時開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的一個（左右任意），當老師再次吹哨子時，傳球停止，此時，拿著球沒有傳出去的那個同學就是敗者，要給大家表演一個節目。

聰明的小蠻提出一個有趣的問題：有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裏開始傳的球，傳了m次以後，又回到小蠻手裏。兩種傳球方法被視作不同的方法，當且僅當這兩種方法中，接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。比如有三個同學1號、2號、3號，並假設小蠻為1號，球傳了3次回到小蠻手裏的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。

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輸入文件ball.in共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

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輸出文件ball.out共一行，有一個整數，表示符合題意的方法數。

輸入輸出樣例

3 3

2

說明

40%的數據滿足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的數據滿足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及組第三題

分析：

比較基礎的DP,用dp[i][j]來表示第j輪傳到i個人有幾種辦法,然後到傳到一個人只有從右邊或者從左邊,
所以狀態轉移方程為:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1].有幾種特殊情況:當到第一個人時,
dp[1][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1].當傳到第n個人時:dp[n][j]=dp[1][j-1]+dp[n-1][j-1].
然後再來看一下邊界:穿0次球傳給第一個人時,只有一種方案,所以dp[1][0]=1.

 1 #include <iostream>  
 2   
 3 using namespace std;  
 4   
 5 int dp[100][100],n,m,i,j;  
 6   
 7 int main()  
 8 {  
 9     cin>>n>>m;  
10     dp[1][0]=1;  
11     for(j=1;j<=m;j++)  
12     {  
13         for(i=1;i<=n;i++)  
14         {  
15             if(i==1)  
16             {  
 
17                 dp[i][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1];  
18             }  
19             else if(i==n)  
20             {  
21                 dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];  
22             }  
23             else  
24             {  
25                 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1];  
26             }  
27         }  
28     }  
29     cout<<dp[1][m];  
30     return 0;  
31 }  

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