【BZOJ1097】[POI2007]旅遊景點atr 最短路+狀壓DP
【BZOJ1097】[POI2007]旅遊景點atr
Description
FGD想從成都去上海旅遊。在旅途中他希望經過一些城市並在那裏欣賞風景,品嘗風味小吃或者做其他的有趣的事情。經過這些城市的順序不是完全隨意的,比如說FGD不希望在剛吃過一頓大餐之後立刻去下一個城市登山,而是希望去另外什麽地方喝下午茶。幸運的是,FGD的旅程不是既定的,他可以在某些旅行方案之間進行選擇。由於FGD非常討厭乘車的顛簸,他希望在滿足他的要求的情況下,旅行的距離盡量短,這樣他就有足夠的精力來欣賞風景或者是泡MM了^_^.整個城市交通網絡包含N個城市以及城市與城市之間的雙向道路M條。城市自1至N依次編號,道路亦然。沒有從某個城市直接到它自己的道路,兩個城市之間最多只有一條道路直接相連,但可以有多條連接兩個城市的路徑。任意兩條道路如果相遇,則相遇點也必然是這N個城市之一,在中途,由於修建了立交橋和下穿隧道,道路是不會相交的。每條道路都有一個固定長度。在中途,FGD想要經過K(K<=N-2)個城市。成都編號為1,上海編號為N,而FGD想要經過的N個城市編號依次為2,3,…,K+1.舉例來說,假設交通網絡如下圖。FGD想要經過城市2,3,4,5,並且在2停留的時候在3之前,而在4,5停留的時候在3之後。那麽最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,總長度為19。註意FGD為了從城市2到城市4可以路過城市3,但不在城市3停留。這樣就不違反FGD的要求了。並且由於FGD想要走最短的路徑,因此這個方案正是FGD需要的。
Input
第一行包含3個整數N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意義如上所述。
Output
只包含一行,包含一個整數,表示最短的旅行距離。
Sample Input
8 15 41 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5
Sample Output
19HINT
上面對應於題目中給出的例子。
題解:先預處理出每個關鍵點到其他點的最短路,然後跑狀壓DP即可。對於關鍵點的先後順序,可以先處理出每個關鍵點需要的前置節點,那麽只有當前狀態包含所有前置節點才能轉移。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <utility> #define mp(A,B) make_pair(A,B) using namespace std; typedef pair<int,int> pii; int n,m,k,kk,cnt,ans; int to[400010],next[400010],val[400010],head[20010],r[21],rr[21]; int dis[20010],v[25][25],vis[20010],f[(1<<20)+10][21],g[20010]; priority_queue<pii> q; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } void add(int a,int b,int c) { to[++cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt; } void dijkstra(int S) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!q.empty()) q.pop(); q.push(mp(0,S)),dis[S]=0; int i,u,tmp=0; while(!q.empty()) { u=q.top().second,q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; if(u<=k+1||u==n) tmp++; if(tmp==k+2) break; for(i=head[u];i;i=next[i]) if(dis[to[i]]>dis[u]+val[i]) dis[to[i]]=dis[u]+val[i],q.push(mp(-dis[to[i]],to[i])); } for(i=1;i<=k;i++) v[S-1][i]=dis[i+1]; if(!r[S-1]) f[1<<S-2][S-1]=dis[1]; g[S-1]=dis[n]; } int main() { n=rd(),m=rd(),k=rd(); int i,j,h,a,b,c; for(i=1;i<=m;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c); if(!k) { dijkstra(1); printf("%d\n",dis[n]); return 0; } kk=rd(); for(i=1;i<=kk;i++) a=rd()-1,b=rd()-1,r[b]|=(1<<a-1); memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(i=2;i<=k+1;i++) dijkstra(i); for(i=1;i<(1<<k);i++) { for(j=1;j<=k;j++) if(i&(1<<j-1)) for(h=1;h<=k;h++) if(!(i&(1<<h-1))&&(i&r[h])==r[h]) f[i|(1<<h-1)][h]=min(f[i|(1<<h-1)][h],f[i][j]+v[j][h]); } for(ans=1<<30,i=1;i<=k;i++) ans=min(ans,f[(1<<k)-1][i]+g[i]); printf("%d",ans); return 0; }
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