https://www.luogu.org/problem/show?pid=2701

題目背景

（USACO 5.3.4）

題目描述

農夫約翰想要在他的正方形農場上建造一座正方形大牛棚。他討厭在他的農場中砍樹，想找一個能夠讓他在空曠無樹的地方修建牛棚的地方。我們假定，他的農場劃分成 N x N 的方格。輸入數據中包括有樹的方格的列表。你的任務是計算並輸出，在他的農場中，不需要砍樹卻能夠修建的最大正方形牛棚。牛棚的邊必須和水平軸或者垂直軸平行。

EXAMPLE

考慮下面的方格，它表示農夫約翰的農場，‘.‘表示沒有樹的方格，‘#‘表示有樹的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的兩個位置其中一個。

輸入輸出格式

輸入格式：

Line 1: 兩個整數： N （1 <= N <= 1000），農場的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有樹的方格的數量

Lines 2..T+1: 兩個整數（1 <= 整數 <= N), 有樹格子的橫縱坐標

輸出格式：

只由一行組成，約翰的牛棚的最大邊長。

輸入輸出樣例

8 3
2 2
2 6
6 3

5

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

f[i][j]表示最大正方形左上角的點為(i,j)時的最大邊長

則f[i][j]=min( f[i-1][j-1],min( f[i][j-1], f[i-1][j] ) )+1

min意思就是如果以上3個方向有一個不能構成正方形,也就當前位置也不能構成了.

所以選取最小的,因為另外兩個同時包含最小的那一個,說明最小那一個是組成正方形的最大邊長.

就像是一個木桶盛水只能盛到最短的木板（額，意會一下）

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 #define max(a,b) (a>b?a:b)
 4 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 5 const int N(1111);
 6 int n,t,ans,lose[N][N],f[N][N];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d%d",&n,&t);
11     for(int x,y;t--;lose[x][y]=1)
12         scanf("%d%d",&x,&y);
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         for(int j=1;j<=n;j++)
15         {
16             if(lose[i][j]) continue;
17             f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1;
18             ans=max(ans,f[i][j]);
19         }
20     printf("%d\n",ans);
21     return 0;
22 }

洛谷—— P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn