非常經典的題目...

　　要求

　　則有

　　實際上

　　最多只有2*sqrt(k)種取值，非常好證明

　　因為>=sqrt(k)的數除k下取整得到的數一定<=sqrt(k)，而k除以<=sqrt(k)以下的數也會得到sqrt(k)個>=sqrt(k)的數，於是k除以i下取整最多只有2*sqrt(k)種取值

　　於是我們枚舉i，找到每一段k除以i下取整的數相同的左端點(k/(k/i+1)+1)和右端點(k/(k/i))計算答案即可，時間復雜度O(sqrt(k))

#include<iostream>
#include<cstring>
#include
 
<cstdlib>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010,mod=1e9+7;
int n,k,l,r;
ll sum;
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘
 
)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
    k*=f;
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    sum=1ll*n*k;n=min(n,k);
    for(int i=1;i<=n;i=r+1)
    {
        int j=k/i;l=k/(j+1)+1;r=k/j;
        if(r>=n)r=n;
        sum-=1ll*(l+r)*(r-l+1)*j>>1;
    }
    printf("%lld",sum);
}

bzoj1257: [CQOI2007]余數之和sum（數論）