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Description

　　地主某君有一塊由2×n個柵格組成的土地，有k個兒子，現在地主快要終老了，要把這些土地分給這些兒子。分給每個兒子的土地最小的單位是一個柵格，同時，分給同一個兒子的土地要求要相鄰連續的。地主覺得分給某個兒子的土地面積至少有一個柵格，但是具體多少可以隨意。

　　請問，聰明的你，能夠算出地主一共有多少種分土地的方法嗎？也就是說要求把2*n的柵格分成k個連通區域，每個區域至少有一個柵格。

Solution

10~90分

　　應該都是正解某些細節沒有處理好，或者可以打個遞歸暴力做一下，可以得到少量的分數

100分

　　這道題是道很好的DP題目，準確來說是遞推，因為它有許多情況需要討論。

　　我們設f[i,k,0/1]表示你選到第i列，其中分配給k個兒子，第i列兩個柵格分配給不同一個兒子為0，反之，為1。

　　關鍵是很難想到轉移。

　　其中有9種情況，其實應該有12種情況，因為有的，狀態一樣，但是情況不一樣。

　　[1]、f[i,k,0]:=f[i,k,0]+f[i-1,k-2.0]

　　[2]、f[i,k,0]:=f[i,k,0]+f[i-1,k-2,1]

　　[3]、f[i,k,0]:=f[i,k,0]+f[i-1,k-1,1]*2

　　[4]、f[i,k,0]:=f[i,k,0]+f[i-1,k-1,0]*2

　　[5]、f[i,k,0]:=f[i,k,0]+f[i-1,k,0]

　　[6]、f[i,k,1]:=f[i,k,1]+f[i−1,k−1,0]

　　[7]、f[i,k,1]:=f[i,k,1]+f[i-1,k-1,1]

　　[8]、f[i,k,1]:=f[i,k,1]+f[i-1,k,0]*2

　　[9]、f[i,k,1]:=f[i,k,1]+f[i-1,k,1]

　　狀態怎麽來呢？與前一列的狀態有關，具體可以分成如下9種。盜用別人的圖片

　　自己手推一下，非常容易可以的出來，故本題就迎刃而解了。沒有想到遞推如此強大。

Code

uses math;
 
const
        maxn=100000007;
var
        n,m,i,k:longint;
        f:array[0..1000,-1..2000,0..2] of int64;
begin
        readln(n,m);

        f[1,1,1]:=1;
        f[1,2,0]:=1;

        for i:=2 to n do
                for k:=1 to min(i*2,m) do
                begin
                        f[i,k,0]:=(f[i,k,0]+f[i-1,k-2,0]+f[i-1,k-2,1]+f[i-1,k-1,1]*2+f[i-1,k-1,0]*2+f[i-1,k,0]) mod maxn;
                        f[i,k,1]:=(f[i,k,1]+f[i-1,k-1,0]+f[i-1,k-1,1]+f[i-1,k,0]*2+f[i-1,k,1]) mod maxn;
                end;


        writeln((f[n,m,1]+f[n,m,0]) mod maxn);

        writeln(chr(26));
end.

[jzoj]2938.【NOIP2012模擬8.9】分割田地