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python打印楊輝三角

tar 兩個 .com add lan code bsp 組合數 .cn

楊輝三角,是二項式系數在三角形中的一種幾何排列

  1. 每個數等於它上方兩數之和。
  2. 每行數字左右對稱,由1開始逐漸變大。
  3. 第n行的數字有n項。
  4. 第n行數字和為2n-1。
  5. 第n行的m個數可表示為 C(n-1,m-1),即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
  6. 第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ,為組合數性質之一。
  7. 每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和,這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)
  8. (a+b)n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

性質5和性質7是楊輝三角的基本性質,是研究楊輝三角其他規律的基礎。

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 1 num=input(請輸入行數:)
 2 num =int(num)
 3 
 4 list1 =[] #list 用來保存楊輝三角
 5 for n in range(num):
 6     row =[1]  #保存行
 7     list1.append(row)
 8 
 9     if n ==0:
10         print(row)
11         continue
12     for m in range(1,n):
13         row.append(list1[n - 1][m - 1] + list1[n - 1][m])
14 row.append(1) 15 16 print(row)

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