problem 之一 out ges sub 排名 sdoi2010 mem reg

1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

傳說很久以前，大地上居住著一種神秘的生物：地精。 地精喜歡住在連綿不絕的山脈中。具體地說，一座長度為 N 的山脈 H可分 為從左到右的 N 段，每段有一個獨一無二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之間的正 整數。 如果一段山脈比所有與它相鄰的山脈都高，則這段山脈是一個山峰。位於邊 緣的山脈只有一段相鄰的山脈，其他都有兩段（即左邊和右邊）。 類似地，如果一段山脈比所有它相鄰的山脈都低，則這段山脈是一個山谷。 地精們有一個共同的愛好——飲酒，酒館可以設立在山谷之中。地精的酒館 不論白天黑夜總是人聲鼎沸，地精美酒的香味可以飄到方圓數裏的地方。 地精還是一種非常警覺的生物，他們在每座山峰上都可以設立瞭望臺，並輪 流擔當瞭望工作，以確保在第一時間得知外敵的入侵。 地精們希望這N 段山脈每段都可以修建瞭望臺或酒館的其中之一，只有滿足 這個條件的整座山脈才可能有地精居住。 現在你希望知道，長度為N 的可能有地精居住的山脈有多少種。兩座山脈A 和B不同當且僅當存在一個 i，使得 Ai≠Bi。由於這個數目可能很大，你只對它 除以P的余數感興趣。

Input

僅含一行，兩個正整數 N, P。

Output

僅含一行，一個非負整數，表示你所求的答案對P取余 之後的結果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

對於 20%的數據，滿足 N≤10；
對於 40%的數據，滿足 N≤18；
對於 70%的數據，滿足 N≤550；
對於 100%的數據，滿足 3≤N≤4200，P≤109

思路{

　　高度獨一無二,那麽直接枚舉第i位數是多少計算方案明顯不對.

　　發現在過程中排名不變不如設第i位排名為j的方案為多少.

　　在推導過程中用兩種數組記錄分別山峰,山谷的轉移,

　　發現這個是可以互換的,將其中一個代入另外一個,就得到了轉移方程!

}

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 4210
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[2][N],n,mod,sum[N];
int main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&mod);
  int now(0);
  dp[now][1]=1;
  for(int i=2;i<=n;++i){
    now^=1;
    for(int j=1;j<=i;++j)sum[j]=sum[j-1]+dp[now^1][j],sum[j]%=mod;
    for(int j=1;j<=i;++j)dp[now][j]=sum[i-j];
  }LL Ans(0);for(int i=1;i<=n;++i)Ans+=dp[now][i],Ans%=mod;
  Ans<<=1;cout<<Ans%mod;
  return 0;
}

BZOJ1925: [Sdoi2010]地精部落