題目描述

Farmer John為了保持奶牛們的健康，讓可憐的奶牛們不停在牧場之間 的小路上奔跑。這些奶牛的路徑集合可以被表示成一個點集和一些連接 兩個頂點的雙向路，使得每對點之間恰好有一條簡單路徑。簡單的說來， 這些點的布局就是一棵樹，且每條邊等長，都為1。 對於給定的一個奶牛路徑集合，精明的奶牛們會計算出任意點對路徑的最大值， 我們稱之為這個路徑集合的直徑。如果直徑太大，奶牛們就會拒絕鍛煉。 Farmer John把每個點標記為1..V (2 <= V <= 100,000)。為了獲得更加短 的直徑，他可以選擇封鎖一些已經存在的道路，這樣就可以得到更多的路徑集合， 從而減小一些路徑集合的直徑。 我們從一棵樹開始，FJ可以選擇封鎖S (1 <= S <= V-1)條雙向路，從而獲得 S+1個路徑集合。你要做的是計算出最佳的封鎖方案，使得他得到的所有路徑集合 直徑的最大值盡可能小。 Farmer John告訴你所有V-1條雙向道路，每條表述為：頂點A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)連接。 我們來看看如下的例子：線性的路徑集合(7個頂點的樹) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封鎖兩條道路，他可能的選擇如下： 1---2 | 3---4 | 5---6---7 這樣最長的直徑是2，即是最優答案(當然不是唯一的)。

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* 第1行： 兩個空格分隔的整數V和S * 第2...V行： 兩個空格分隔的整數A_i和B_i

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* 第1行：一個整數，表示FJ可以獲得的最大的直徑。

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7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

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2

題解

二分+貪心

經驗告訴我題目一定是二分。。。別問我怎麽想出來的。。。

然後考慮如何判定是否滿足條件。

首先肯定有能不切就不切，所以對於每個節點維護一個$d[i]$，表示當前狀態下$i$節點形成的未切割的“子樹”中最長的距離（即不超過mid情況下，最大的深度減去當前深度）

那麽對於某個節點，如果它最深的和次深的加起來超過了mid，那麽就切斷最深的。

所以把所有子節點按照$d$排序，然後貪心即可。

時間復雜度$O(n\log^2n)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , mid , sum , f[N] , d[N] , tot;
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x , int fa)
{
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa)
			dfs(to[i] , x);
	tot = 0 , f[x] = 1;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa)
			d[++tot] = f[to[i]];
	sort(d + 1 , d + tot + 1);
	for(i = tot ; i ; i -- )
	{
		if(d[i] + d[i - 1] > mid) sum ++ ;
		else
		{
			f[x] += d[i];
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	int n , m , i , x , y , l = 1 , r , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m) , r = n;
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
	while(l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1 , sum = 0 , dfs(1 , 0);
		if(sum <= m) ans = mid , r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}

【bzoj2097】[Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操 二分+貪心