平面圖與對偶圖
平面圖就是能在平面上畫出來, 且所有邊僅在頂點處相交的圖.
對於一個平面圖, 我們按照下面方式定義它的對偶圖:
將每個平面區域建立一個節點.
對於原圖中的每條邊, 將與它相鄰的兩個平面區域對應的節點連邊.
點定位: 確定平面中的某個點在哪個區域.
舉個例子來說:
對於平面圖轉化為對偶圖, 很多時候圖都是方方正正的網格圖, 可以方便地進行標號.
但是至於平面圖與對偶圖的一般轉化, 我還不大會, 可以看一下 miskcoo 的博客 .
orz GEOTCBRL, WC 2013 平面圖 1A .
平面圖與它的對偶圖有這樣一個有用的性質.
將平面圖框在一個正交的矩形內部, 定義它的左上角, 右下角不存在.
設它左下方無限大的平面區域為 S , 右上方無限大的平面區域為 T .
那麽平面圖的割, 與對偶圖中從 S 到 T 的路徑一一對應.
這條性質是很有用的, 它提供了轉化的契機.
平面圖網絡流: 最大流變成了最小割, 在對偶圖中變成了最短路.
還可以進行 DP 之類的.
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