洛谷2403 [SDOI2010]所駝門王的寶藏
題目描述
在寬廣的非洲荒漠中，生活著一群勤勞勇敢的羊駝家族。被族人恭稱為“先知”的Alpaca L. Sotomon是這個家族的領袖，外人也稱其為“所駝門王”。所駝門王畢生致力於維護家族的安定與和諧，他曾親自率軍粉碎河蟹帝國主義的野蠻侵略，為族人立下赫赫戰功。所駝門王一生財寶無數，但因其生性節儉低調，他將財寶埋藏在自己設計的地下宮殿裏，這也是今天Henry Curtis故事的起點。Henry是一個愛財如命的貪婪家夥，而又非常聰明，他費盡心機謀劃了這次盜竊行動，破解重重機關後來到這座地下宮殿前。
整座宮殿呈矩陣狀，由R×C間矩形宮室組成，其中有N間宮室裏埋藏著寶藏，稱作藏寶宮室。宮殿裏外、相鄰宮室間都由堅硬的實體墻阻隔，由一間宮室到達另一間只能通過所駝門王獨創的移動方式——傳送門。所駝門王為這N間藏寶宮室每間都架設了一扇傳送門，沒有寶藏的宮室不設傳送門，所有的宮室傳送門分為三種：
-
“橫 天門”：由該門可以傳送到同行的任一宮室；
-
“縱 寰門”：由該門可以傳送到同列的任一宮室；
- “自 由門”：由該門可以傳送到以該門所在宮室為中心周圍8格中任一宮室（如果目標宮室存在的話）。
深謀遠慮的Henry當然事先就搞到了所駝門王當年的宮殿招標冊，書冊上詳細記錄了每扇傳送門所屬宮室及類型。而且，雖然宮殿內外相隔，但他自行準備了一種便攜式傳送門，可將自己傳送到殿內任意一間宮室開始尋寶，並在任意一間宮室結束後傳送出宮。整座宮殿只許進出一次，且便攜門無法進行宮室之間的傳送。不過好在宮室內傳送門的使用沒有次數限制，每間宮室也可以多次出入。
現在Henry已經打開了便攜門，即將選擇一間宮室進入。為得到盡多寶藏，他希望安排一條路線，使走過的不同藏寶宮室盡可能多。請你告訴Henry這條路線最多行經不同藏寶宮室的數目。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件sotomon.in第一行給出三個正整數N, R, C。
以下N行，每行給出一扇傳送門的信息，包含三個正整數xi, yi, Ti，表示該傳送門設在位於第xi行第yi列的藏寶宮室，類型為Ti。Ti是一個1~3間的整數，1表示可以傳送到第xi行任意一列的“橫天門”，2表示可以傳送到任意一行第yi列的“縱寰門”，3表示可以傳送到周圍8格宮室的“自 由門”。
保證1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的傳送門位置互不相同。
輸出格式：
輸出文件sotomon.out只有一個正整數，表示你確定的路線所經過不同藏寶宮室的最大數目。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1
輸出樣例#1：9
說明
數據規模和約定：
題解：
建圖，縮點，然後跑最長路。T了很久，後來發現自己確實太暴力了。如果暴力建圖，同一行或列之間連邊可能會爆，同一行傳送門類型都為1的點最後一定是一個連通分量，
所以可以直接連成一個環，再從這個環上任意一個點向同行的其它點連邊，穿傳送門類型為2的同理。跑最長路的時候，我跑了n遍spfa，然後學到了DAG上可以拓撲排序+DP
找起點終點不定的最長路，dp[i]表示以i結束的最長路的長度，按照拓撲序更新，這樣用i去更新其它點時，可以保證i已經最優了，避免重復更新。
#include<bits/stdc++.h>
#define nn 2000010
#define mm 4000010
#define inf -100000000
using namespace std;
map<pair<int,int>,int> fi;
pair<int,int> in;
int xi[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},yi[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int x[nn],y[nn];
int fir[nn<<1],nxt[mm<<1],to[mm<<1],ti[nn],li[nn],rep[nn],sta[nn],mo[nn<<1],dis[nn<<1],q[nn<<1],du[nn<<1];
bool vis[nn<<1];
int e=0,l=0,t=0,ne,h;
int read()
{
int ans=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return ans*f;
}
void add(int u,int v)
{
nxt[++e]=fir[u];fir[u]=e;to[e]=v;
}
int cmp1(int a,int b)
{
if(x[a]==x[b])
return ti[a]<ti[b];
return x[a]<x[b];
}
int cmp2(int a,int b)
{
if(y[a]==y[b])
return ti[a]<ti[b];
return y[a]<y[b];
}
void tarjan(int now)
{
int sum=1;
vis[now]=1;
ti[now]=li[now]=++l;sta[++t]=now;
for(int i=fir[now];i;i=nxt[i])
if(!ti[to[i]]) ////
{
tarjan(to[i]);
li[now]=min(li[now],li[to[i]]);
}
else if(vis[to[i]]&&li[now]>ti[to[i]]) ////
li[now]=ti[to[i]]; ////
if(li[now]==ti[now])
{
ne++;
while(sta[t]!=now)
{
vis[sta[t]]=0;
rep[sta[t]]=ne;
sum++;
t--;
}
mo[ne]=sum;
rep[sta[t]]=ne;
vis[sta[t]]=0;t--;
}
}
int dp(int n)
{
int o,an=-1;
while(h<=t)
{
o=q[h++];
if(dis[o]>an)
an=dis[o];
for(int i=fir[o];i;i=nxt[i])
{
du[to[i]]--;
if(dis[to[i]]<dis[o]+mo[to[i]])
dis[to[i]]=dis[o]+mo[to[i]];
if(!du[to[i]])
q[++t]=to[i];
}
}
return an;
}
int main()
{
// freopen("o.txt","r",stdin);
// freopen("o.out","w",stdout);
int n=read(),r=read(),c=read();
ne=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
in.first=read();in.second=read();
x[i]=in.first;y[i]=in.second;
ti[i]=read();
fi[in]=i;
li[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ti[i]==3)
for(int j=0;j<8;j++)
{
in.first=x[i]+xi[j];
in.second=y[i]+yi[j];
if(fi.find(in)!=fi.end())
add(i,fi[in]);
}
sort(li+1,li+n+1,cmp1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int fi=0,la=0,j;
for(j=i;j<=n&&x[li[i]]==x[li[j]];j++)
if(ti[li[j]]==1)
{
if(!fi) fi=j;
la=j;
if(fi!=la)
add(li[j-1],li[j]);
}
if(fi)
{
if(fi!=la)
add(li[la],li[fi]);
for(j=i;j<=n&&x[li[i]]==x[li[j]];j++)
if(ti[li[j]]!=1)
add(li[la],li[j]);
}
i=j-1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
li[i]=i;
sort(li+1,li+n+1,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int fi=0,la=0,j;
for(j=i;j<=n&&y[li[i]]==y[li[j]];j++)
if(ti[li[j]]==2)
{
if(!fi) fi=j;
la=j;
if(fi!=la)
add(li[j-1],li[j]);
}
if(fi)
{
if(fi!=la)
add(li[la],li[fi]);
for(j=i;j<=n&&y[li[i]]==y[li[j]];j++)
if(ti[li[j]]!=2)
add(li[la],li[j]);
}
i=j-1;
}
fill(ti,ti+n+1,0);
fill(li,li+n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!ti[i])
tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=fir[i];j;j=nxt[j])
if(rep[i]!=rep[to[j]])
{
add(rep[i],rep[to[j]]);
du[rep[to[j]]]++;
}
h=1,t=0;
for(int i=n+1;i<=ne;i++)
if(!du[i])
{
q[++t]=i;
dis[i]=mo[i];
}
printf("%d",dp(n));
return 0;
}
洛谷2403 [SDOI2010]所駝門王的寶藏