MT【67】窺一斑知全豹
已知$f(x)=ax^2+bx+c$在$x\in{-1,0,1}$時滿足$|f(x)|\le1$
求證:當$|x|\le1$時$|f(x)|\le\frac{5}{4}$.
證明：
$$f(x)]=\frac{1}{2}f(-1)(x^2-x)-f(0)(x^2-1)+\frac{1}{2}f(1)(x^2+x)$$
$$\le\frac{1}{2}|x|(1-x+x+1)+1-x^2$$
$$\le 1+|x|-x^2\le\frac{5}{4}$$
評：1由局部的幾個點可以判斷一個區域的性狀，此所謂窺一斑而知全豹.
2反解系數,把$a,b,c$表示成$f(-1),f(0),f(1)$，畢竟後者的信息量較多.
MT【67】窺一斑知全豹
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