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題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第n − m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1 號位置。

現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為 circle.in。

輸入共 1 行，包含 4 個整數 n、m、k、x，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出文件名為 circle.out。

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示 10

k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

輸入輸出樣例

10 3 4 5

5

說明

對於 30%的數據，0 < k < 7；

對於 80%的數據，0 < k < 10^7；

對於 100%的數據，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

分析：

我的做法是先寫一個純暴力，然後觀察輸出規律，發現每n個數據為一個循環，所以我們需要求出10^k%n的結果。

用快速冪。然後for循環求出答案即可。

AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 inline void
 
 read(long long &x)
 7 {
 8     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
 9     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
10     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
11     if(c == ‘-‘) x = -x;
12 }
13 //進行了10^k輪 
14 long long base = 10,n,m,k,x;
15 long long ksm(long long T)
16 {
17     long long r = 1;
18     for(;T;T>>=1)
19     {
20         if(T&1)
21             r = r*base%n;
22         base = base*base%n; 
23     }
24     return r%n;
25 }
26 int main()
27 {
28     read(n),read(m),read(k),read(x);
29     k = ksm(k);
30     for(register int i = 1;i <= k;++ i)
31         x = (x+m)%n;
32     printf("%lld\n",x);
33     return 0;
34 } 

洛谷 P1965 轉圈遊戲 題解