【bzoj2238】Mst 最小生成樹+樹鏈剖分+線段樹
阿新 • • 發佈:2017-09-26
生成樹 brush 輸出 兩個 下一條 整數 algorithm ted sin
題目描述
給出一個N個點M條邊的無向帶權圖,以及Q個詢問,每次詢問在圖中刪掉一條邊後圖的最小生成樹。(各詢問間獨立,每次詢問不對之後的詢問產生影響,即被刪掉的邊在下一條詢問中依然存在)輸入
第一行兩個正整數N,M(N<=50000,M<=100000)表示原圖的頂點數和邊數。 下面M行,每行三個整數X,Y,W描述了圖的一條邊(X,Y),其邊權為W(W<=10000)。保證兩點之間至多只有一條邊。 接著一行一個正整數Q,表示詢問數。(1<=Q<=100000) 下面Q行,每行一個詢問,詢問中包含一個正整數T,表示把編號為T的邊刪掉(邊從1到M按輸入順序編號)。輸出
Q行,對於每個詢問輸出對應最小生成樹的邊權和的值,如果圖不連通則輸出“Not connected”樣例輸入
4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 9
2 4 1
4
1
2
3
4
樣例輸出
15
13
9
Not connected
題解
最小生成樹+樹鏈剖分+線段樹
首先考慮,不在最小生成樹上的邊,去掉後都可以選擇最小生成樹。
然後如果刪掉在最小生成樹上的邊,那麽去掉後,原有的樹邊一定不變,新添加的一定是能夠構成一棵樹的非樹邊。
於是先求出最小生成樹,然後看每條非樹邊能夠使多少條樹邊刪去後連通。顯然是樹鏈上的邊。
所以可以使用樹鏈剖分+線段樹的方法實現:使一條鏈上所有邊權值對某值取min、查詢某條邊的權值。此時需要把邊權放到深度更大的那個端點的點權上。
時間復雜度$O(n\log^2n)$,代碼中使用了永久化標記。
註意:如果原圖就是不連通的,那麽每個詢問的結果都應是“Not connected”。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 50010 #define lson l , mid , x << 1 #define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1 using namespace std; struct data { int x , y , z , id; bool vis; }a[N << 1]; int f[N] , head[N] , to[N << 1] , val[N << 1] , next[N << 1] , cnt , ref[N << 1] , fa[N] , deep[N] , si[N] , bl[N] , pos[N] , tot , mn[N << 2] , n; bool cmp1(const data &a , const data &b) { return a.z < b.z; } bool cmp2(const data &a , const data &b) { return a.id < b.id; } int find(int x) { return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]); } void add(int x , int y , int z) { to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void dfs1(int x) { int i; si[x] = 1; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x]) fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , ref[val[i]] = to[i] , dfs1(to[i]) , si[x] += si[to[i]]; } void dfs2(int x , int c) { int i , k = 0; bl[x] = c , pos[x] = ++tot; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x] && si[to[i]] > si[k]) k = to[i]; if(k) { dfs2(k , c); for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x] && to[i] != k) dfs2(to[i] , to[i]); } } void update(int b , int e , int a , int l , int r , int x) { if(b <= l && r <= e) { mn[x] = min(mn[x] , a); return; } int mid = (l + r) >> 1; if(b <= mid) update(b , e , a , lson); if(e > mid) update(b , e , a , rson); } int query(int p , int l , int r , int x) { if(l == r) return mn[x]; int mid = (l + r) >> 1; if(p <= mid) return min(mn[x] , query(p , lson)); else return min(mn[x] , query(p , rson)); } void modify(int x , int y , int v) { while(bl[x] != bl[y]) { if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]]) swap(x , y); update(pos[bl[x]] , pos[x] , v , 1 , n , 1) , x = fa[bl[x]]; } if(deep[x] > deep[y]) swap(x , y); if(x != y) update(pos[x] + 1 , pos[y] , v , 1 , n , 1); } int main() { int m , q , i , sum = 0 , x , v , c = 0; scanf("%d%d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &a[i].x , &a[i].y , &a[i].z) , a[i].id = i; sort(a + 1 , a + m + 1 , cmp1); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i] = i; for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) if(find(a[i].x) != find(a[i].y)) sum += a[i].z , a[i].vis = 1 , add(a[i].x , a[i].y , a[i].id) , add(a[i].y , a[i].x , a[i].id) , f[f[a[i].x]] = f[a[i].y] , c ++ ; if(c < n - 1) { scanf("%d" , &q); while(q -- ) puts("Not connected"); return 0; } dfs1(1) , dfs2(1 , 1); memset(mn , 0x3f , sizeof(mn)); sort(a + 1 , a + m + 1 , cmp2); for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) if(!a[i].vis) modify(a[i].x , a[i].y , a[i].z); scanf("%d" , &q); while(q -- ) { scanf("%d" , &x); if(!a[x].vis) printf("%d\n" , sum); else { v = query(pos[ref[x]] , 1 , n , 1); if(v == 0x3f3f3f3f) puts("Not connected"); else printf("%d\n" , sum - a[x].z + v); } } return 0; }
【bzoj2238】Mst 最小生成樹+樹鏈剖分+線段樹