[BZOJ]1085 騎士精神(SCOI2005)
這種鮮明的玄學風格很明顯就是十幾年前的題目。
Description
在一個5×5的棋盤上有12個白色的騎士和12個黑色的騎士, 且有一個空位。在任何時候一個騎士都能按照騎士的走法(它可以走到和它橫坐標相差為1,縱坐標相差為2或者橫坐標相差為2,縱坐標相差為1的格子)移動到空位上。 給定一個初始的棋盤,怎樣才能經過移動變成如下目標棋盤: 為了體現出騎士精神,他們必須以最少的步數完成任務。
Input
第一行有一個正整數T,表示一共有N組數據。接下來有T個5×5的矩陣,0表示白色騎士,1表示黑色騎士,*表示空位。兩組數據之間沒有空行。
Output
對於每組數據都輸出一行。如果能在15步以內(包括15步)到達目標狀態,則輸出步數,否則輸出-1。
Sample Input
2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100
Sample Output
7
-1
HINT
T<=10。
Solution
拿到這道題應該沒有別的想法吧,於是我們直接開始往搜索去想。
由於步數最多只有15,所以最暴力的暴力的時間復雜度為O(T*25*815)。
如果用A*算法解決這道題,估價函數為不符合答案的格子個數,如果剩余步數小於這個值,那麽這個狀態一定不能在15步內走到答案。
復雜度似乎可以不用乘上25,所以理論時間復雜度上限為O(T*815)。
所以A*算法就是這麽神奇地通過該題的,網絡上題解有很多,小C就不再贅述。
都是玄學。
所以小C還是介紹一下自己的折半搜索做法吧。
從目標狀態往前搜8步,用一個map把每個狀態hash的答案存下來。
從每個起始狀態往後搜7步,對於每個狀態到map查找並更新答案。
理論時間復雜度O(25*88*log(state)+T*25*87*log(state))。
加一個判重的剪枝,可以跑得飛快。
map還可以用O(1)的,hash還可以動態維護。所以時間復雜度可以優化到O(88
而且每個狀態不是滿的8種轉移方式,實際的時間復雜度遠遠小於上限。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #define ll unsigned long long using namespace std; typedef char matr[6][6]; const int fx[8][2]={{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{2,1},{2,-1},{-2,1},{-2,-1}}; map <ll,int> mp; matr c,d; int cx,cy,dx,dy,ans,t; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();} return n*f; } ll geth(matr c,int x,int y) { ll h=0; register int i,j; for (i=1;i<=5;++i) for (j=1;j<=5;++j) h=h*2+c[i][j]-‘0‘; h=h*5+x-1; h=h*5+y-1; return h; } bool check(int x,int y) {return x<1||x>5||y<1||y>5;} void dfs1(int stp) { ll h=geth(c,cx,cy); if (mp[h]&&mp[h]<=stp) return; mp[h]=stp; if (stp>8) return; register int i,ncx,ncy; for (i=0;i<8;++i) { ncx=cx+fx[i][0]; ncy=cy+fx[i][1]; if (check(ncx,ncy)) continue; swap(c[cx][cy],c[ncx][ncy]); swap(cx,ncx); swap(cy,ncy); dfs1(stp+1); swap(cx,ncx); swap(cy,ncy); swap(c[cx][cy],c[ncx][ncy]); } } void dfs2(int stp) { ll h=geth(d,dx,dy); if (mp[h]) ans=min(ans,stp+mp[h]-2); if (stp>7) return; register int i,ndx,ndy; for (i=0;i<8;++i) { ndx=dx+fx[i][0]; ndy=dy+fx[i][1]; if (check(ndx,ndy)) continue; swap(d[dx][dy],d[ndx][ndy]); swap(dx,ndx); swap(dy,ndy); dfs2(stp+1); swap(dx,ndx); swap(dy,ndy); swap(d[dx][dy],d[ndx][ndy]); } } int main() { register int i,j; t=read(); for (i=1;i<=5;++i) for (j=1;j<=5;++j) if (i<j||i==j&&i<=2) c[i][j]=‘1‘; else if (i>j||i==j&&i>=3) c[i][j]=‘0‘; cx=cy=3; dfs1(1); while (t--) { ans=16; for (i=1;i<=5;++i) scanf("%s",d[i]+1); for (i=1;i<=5;++i) { for (j=1;j<=5;++j) if (d[i][j]==‘*‘) {dx=i; dy=j; d[i][j]=‘0‘; break;} if (j<=5) break; } dfs2(1); printf("%d\n",ans==16?-1:ans); } }
Last Word
不過仔細想想玄學題目並不只是十幾年前的專利啊,比如FJOI的D2T2……
[BZOJ]1085 騎士精神(SCOI2005)