1013: [JSOI2008]球形空間產生器sphere

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Description

　　有一個球形空間產生器能夠在n維空間中產生一個堅硬的球體。現在，你被困在了這個n維球體中，你只知道球
面上n+1個點的坐標，你需要以最快的速度確定這個n維球體的球心坐標，以便於摧毀這個球形空間產生器。

Input

　　第一行是一個整數n(1<=N=10)。接下來的n+1行，每行有n個實數，表示球面上一點的n維坐標。每一個實數精確到小數點

後6位，且其絕對值都不超過20000。

Output

　　有且只有一行，依次給出球心的n維坐標（n個實數），兩個實數之間用一個空格隔開。每個實數精確到小數點
後3位。數據保證有解。你的答案必須和標準輸出一模一樣才能夠得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：給出兩個定義：1、 球心：到球面上任意一點距離都相等的點。2、 距離：設兩個n為空間上的點A, B

的坐標為(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，則AB的距離定義為：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

聯賽前填坑發現沒怎麽打高斯消元於是打了一發OwO

題解

根據給出的 $n+1$ 個點生成 $n$ 個方程. 推一推式子之後我們發現二次項都消掉了所以只剩下一次項, 計算出對應的系數直接跑高消就行了

然而題目喪病地卡了輸出...PE了一發...

參考代碼

GitHub

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <iostream>
 6
 
 #include <algorithm>
 7 
 8 const int MAXN=20;
 9 
10 int n;
11 double ans[MAXN];
12 double a[MAXN][MAXN];
13 double m[MAXN][MAXN];
14 
15 void Initialize();
16 void GaussianElimination();
17 
18 int main(){
19     Initialize();
20     GaussianElimination();
21     printf("%.3lf",ans[0]);
22     for(int i=1;i<n;i++)
23         printf(" %.3lf",ans[i]);
24     putchar(‘\n‘);
25     return 0;
26 }
27 
28 void Initialize(){
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=0;i<=n;i++){
31         for(int j=0;j<n;j++){
32             scanf("%lf",a[i]+j);
33         }
34     }
35     for(int i=0;i<n;i++){
36         for(int j=0;j<n;j++){
37             m[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]);
38             m[i][n]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
39         }
40     }
41 }
42 
43 void GaussianElimination(){
44     for(int i=0;i<n;i++){
45         for(int j=i+1;j<n;j++){
46             double delta=m[j][i]/m[i][i];
47             for(int k=0;k<=n;k++){
48                 m[j][k]-=delta*m[i][k];
49             }
50             m[j][i]=0;
51         }
52     }
53     for(int i=n-1;i>=0;i--){
54         double l=0;
55         for(int j=i+1;j<n;j++){
56             l+=ans[j]*m[i][j];
57         }
58         ans[i]=(m[i][n]-l)/m[i][i];
59     }
60 }

[BZOJ 1013][JSOI2008]球形空間產生器sphere