棧還有一個重要應用是在程序設計中實現遞歸。遞歸是計算機 科學和數學中一種解決問題的及其重要的方法。在數據結構中，可以用它來設計簡單。易於理解的算法，特別是在一些具有遞歸定義的結構上設計算法。

遞歸的概念

一個直接或間接地調用自己的函數，稱作遞歸函數。遞歸是程序設計中一個強有力的方法。

遞歸函數和運行時棧

棧還有一個重要應用就是在程序設計語言中實現函數調用。當一個函數在運行期間調用另一個函數時，在運行被調用函數之前，系統需要將實際參數和返回值地址等數據傳遞給被調函數，當函數調用時，這些數據與局部變量一起構成一條“工作記錄”，被壓入系統提供的棧。

下面用一個簡單的階乘函數的執行過程來說明遞歸與棧的關系。描述如下：

1 int fact(int w)
2 {
3     if(w==0)
4     return 1;
5     else
6     t=fact(w-1)
7     return (w*t);
8 } 

遞歸算法的設計方法

遞歸時解決復雜問題的一種有效方法。如果掌握了遞歸算法的設計思路，就能比較容易地解決一類復雜的問題。但是什麽樣的問題可以用遞歸來解決呢？如何設計遞歸算法呢？

一般來說，如果一個復雜的問題能夠被分解成若幹個同類型的子問題，那麽這個問題可以用遞歸算法實現。

在設計遞歸算法時，應該遵循下面的規則：

①定義一個最小規模的問題，並給出其解。

②把復雜的問題劃分為同類型的若幹規模較小的子問題 ，並分別解決子問題。

③把各子問題旳解組合起來，即可得到原問題的解。

例如：漢諾塔問題：

1 void Hanoi(int n,char A,char B,char C)
2 {
3     if(n>0)                //n=0是最小子問題，不做任何動作，直接退出 
4     {
5         Hanoi(n-1,A,C,B);    //子問題①：將A上面的n-1個盤子移到B上 
6         Move(A,n.C);        //將編號為n的圓盤從A移到C 
7         Hanoi(n-1,B,A,C);    //子問題②：將B上的n-1個盤子移到C上 
8     }
 
9 }

遞歸算法的分析
利用遞歸使我們設計算法和編程都非常簡單，可讀性高。但是往往導致算法效率比較低。

這體現了算法的簡單性與效率之間的矛盾。

用Fibonacci數列來說明這個問題。

1 long Fib(int n)
2 {
3     if(n==1||n==2)
4     return 1;
5     else
6     return Fib(n-1)+Fib(n-2);
7 } 

從調用情況來看，相同實參的同一個函數被調用了多次。求Fib(6)時，Fib(3)被調用了3次，Fib(2)被調用了5次，總共調用的次數為15次。算法時間復雜度為O(2ⁿ)。
為了便於比較，下面給出非遞歸算法解決Fibonacci問題。

 1 long FibIter(int n)
 2 {
 3     long oneback,twoback,current;
 4     oneback=1;
 5     twoback=1;
 6     
 7     if(n==1||n==2)
 8     return 1;
 9     else
10     {
11         for(int i=0;i<n;i++)
12         {
13             current=oneback+twoback;
14             twoback=oneback;
15             oneback=current;
16         }
17     }
18     return current;
19 }

很顯然，以上算法當n>=3時，時間復雜度是n-2，遠小於遞歸算法的時間復雜度。

需要註意的是，在使用遞歸時必須權衡設計簡單與算法的時間和空間復雜度的關系，再有足夠並且效率要求不高的情況下可以使用遞歸。

數據結構第九篇——棧與遞歸