題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600

題意：

　　給你一個長度為n的木板，讓你把這個木板切割成四段（長度為整數），並且要求這四段可以構成一個四邊形。

　　問你有多少種切割方法（切割點不同就算不同）。

題解：

　　構成四邊形的條件：

　　　　任意一邊長度 < 周長/2

　　　　證明：設四邊為a,b,c,d。因為有a < b+c+d，所以2*a < a+b+c+d = C，所以a < C/2。

　　簡化問題：

　　　　給你n個小木塊，排成一排。問你將這些小木塊分成四部分，且能構成四邊形的方案數。

　　表示狀態：

　　　　dp[i][j] = combinations

　　　　i：已經選了前i個木塊

　　　　j：已經分成了j部分

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n][4]

　　　　第n塊已經選了，共被分成了4部分。

　　如何轉移：

　　　　dp[i][j] = ∑ dp[i-k][j-1]　(k <= i, k < (n+1)/2)

　　　　同時保證下標 >= 0，以及邊長k < 周長/2。

　　邊界條件：

　　　　dp[0][0] = 1

　　　　others = 0

　　　　什麽都沒選為一種方案。

　　優化：

　　　　前綴和。

　　　　（其實不優化也能過。。。）

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i][j] = combinations
 3 // i: considering ith board
 4 //
 5 // find the answer:
 6 // ans = dp[n][4]
 7 //
 8 // transferring:
 9 // dp[i][j] = sigma dp[i-k][j-1]
10 // k: 1 to min(half,i)
11 //
12 // boundary:
13 // dp[0][0] = 1
14 // others = 0
15 #include <iostream>
16 #include <stdio.h>
17
 
 #include <string.h>
18 #define MAX_N 2505
19 
20 using namespace std;
21 
22 int n;
23 int dp[MAX_N][5];
24 int sum[MAX_N][5];
25 
26 void read()
27 {
28     cin>>n;
29 }
30 
31 int cal_sum(int x,int y,int k)
32 {
33     if(x==0) return sum[y][k];
34     return sum[y][k]-sum[x-1][k];
35 }
36 
37 void update_sum(int x,int y)
38 {
39     if(x==0) sum[x][y]=dp[x][y];
40     else sum[x][y]=sum[x-1][y]+dp[x][y];
41 }
42 
43 void solve()
44 {
45     memset(dp,0,sizeof(dp));
46     dp[0][0]=1;
47     for(int i=0;i<=n;i++)
48     {
49         sum[i][0]=1;
50     }
51     for(int j=1;j<=4;j++)
52     {
53         for(int i=1;i<=n;i++)
54         {
55             dp[i][j]=cal_sum(max(0,i-(n+1)/2+1),i-1,j-1);
56             update_sum(i,j);
57         }
58     }
59 }
60 
61 void print()
62 {
63     cout<<dp[n][4]<<endl;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     read();
69     solve();
70     print();
71 }

BZOJ 1600 [Usaco2008 Oct]建造柵欄：dp【前綴和優化】