題目描述

組合數C?n?m??表示的是從n個物品中選出m個物品的方案數。舉個例子，從（1,2,3) 三個物品中選擇兩個物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)這三種選擇方法。根據組合數的定 義，我們可以給出計算組合數的一般公式：

C?n?m??=?m!/(n−m)!??n!??

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小蔥想知道如果給定n,m和k，對於所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少對 (i,j)滿足Cij??是k的倍數。

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輸入格式：

第一行有兩個整數t,k，其中t代表該測試點總共有多少組測試數據，k的意義見 【問題描述】。

接下來t行每行兩個整數n,m，其中n,m的意義見【問題描述】。

輸出格式：

t行，每行一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

1 2
3 3

1

2 5
4 5
6 7

0
7

說明

【樣例1說明】

在所有可能的情況中，只有C(2,1)是2的倍數。

【子任務】

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

分析：首先能確定的是暴算必定炸空間，所以得遞推（dp）。（話說去年如果16年考場上不會遞推的話也只能暴算了吧）。

　　遞推式：C(i+1,j+1) = C(i,j)+c(i,j+1)

詳見代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int c[2005][2005];
 5 long long s[2005][2005];
 6 int main()
 7 {
 8     int t,k,n,m;
 9     scanf("%d%d",&t,&k);
 
10     for(int i=0;i<2001;i++)//初始化
11     {
12         c[i][i]=1;
13         c[i][0]=1;
14     }
15     for(int i=0;i<2001;i++)
16     {
17         for(int j=0;j<=i;j++)
18         {
19             c[i+1][j+1]=(c[i][j]+c[i][j+1])%k;
20         }
21     }
22     for(int i=0;i<2001;i++)//前綴和 
23     {
24         for(int j=0;j<2001;j++)
25         {
26             s[i][j]=s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+s[i][j-1];
27             if(!c[i][j]&&j<=i) s[i][j]++;
28             //由於之前%k，所以結果為0即整除 
29             //由於全局數組默認為0，為了不把沒操作過的部分加入，這裏一定要加j<=i 
30         }
31     }
32     for(int i=0;i<t;i++)
33     {
34         scanf("%d%d",&n,&m);
35         printf("%lld\n",s[n][m]);
36     }
37     return 0;
38 }

【洛谷】2822 組合數問題（遞推）