number 的單調性證明
給定整數 m,k，求出正整數 n 使得 n+1,n+2,…,2n 中恰好有 m 個數 在二進制下恰好有 k 個 1。
解:
依題意
定義0~n中在二進制下恰有k個1的數的個數為f(n,k)
所以原式所求為f(2n,k)-f(n,k)
將1~n中所有數擴大一倍變為2,4,6,...2n
發現二進制下的1的個數不變
所以f(2n,k)-f(n,k)=0~2n中符合條件的奇數個數
因為奇數的末尾一定為1
所以f(2n,k)-f(n,k)=f(n-1,k-1)
顯然這是一個隨n單調不減的函數
就可以二分啦
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