02-方法 ——課程作業01-遞歸練習
1.使用計算機計算組合數
（1）使用組合數公式利用n!來計算
程序設計思想：
利用遞歸定義一個方法jiecheng(int n)用來求一個數n的階乘，當n>1時，返回n*jiecheng(n-1),直到n=1時，返回1。輸入底數m和階數n之後，利用該函數分別求出m和n還有m-n的階乘，利用公式m!/n!*(m-n)!在main函數中輸出結果。
程序流程圖：
程序源代碼：
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class ZuHeShu { 4 5 public static void main(String[] args) {6 7 System.out.print("請輸入組合數中的底數m:"); 8 9 Scanner input = new Scanner(System.in); 10 11 int import_m = input.nextInt(); 12 13 System.out.print("請輸入組合數中的階數n:"); 14 15 int import_n = input.nextInt(); 16 17System.out.println("組合數的結果為:"+jiecheng(import_m)/(jiecheng(import_n)*jiecheng(import_m-import_n))); 18 19 } 20 21 public static long jiecheng(int i) 22 23 { 24 25 if(i > 1) 26 27 { 28 29 return i * jiecheng(i - 1);30 31 } 32 33 else 34 35 { 36 37 return 1; 38 39 } 40 41 } 42 43 }
程序測試截圖：
(2)使用遞推的方法用楊輝三角形計算
程序設計思想：
定義一個二維數組T存儲楊輝三角形，循環賦值構造楊輝三角形：T[i][0] = 1,T[i][i] = 1,(i = 0,1,2……n)，其余每個T[i][j] =T[i - 1][j - 1] + T[i - 1][j]。則C(m,n)=T[n][k]。
程序流程圖：
程序源代碼：
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class ZuHeShu3 { 4 5 public static void main(String[] args) { 6 7 System.out.print("請輸入組合數中的底數m:"); 8 9 Scanner input = new Scanner(System.in); 10 11 int m = input.nextInt(); 12 13 System.out.print("請輸入組合數中的階數n:"); 14 15 int n= input.nextInt(); 16 17 System.out.println("組合數的結果為:"+T(m,n)); 18 19 } 20 21 public static int T(int m,int n){ 22 23 int[][] Y = new int[m + 1][m + 1]; 24 25 Y[0][0] = 1; 26 27 for(int i = 0;i < m + 1;i++) 28 29 { 30 31 Y[i][0] = 1; 32 33 Y[i][i] = 1; 34 35 } 36 37 for(int i = 2;i < m + 1;i++) 38 39 { 40 41 for(int j = 1;j < i;j++) 42 43 { 44 45 Y[i][j] = Y[i - 1][j - 1] + Y[i - 1][j]; 46 47 } 48 49 } 50 51 return Y[m][n]; 52 53 } 54 55 }
程序測試截圖：
(3)使用遞歸的方法用組合數遞推公式計算
程序設計思想：
定義求組合數函數C(n,k)當k = 0或n = k時，返回1，否則，根據遞推公式，C(n,k) = C(n - 1,k - 1) + C(n - 1,k)。
程序流程圖：
程序源代碼：
import java.util.Scanner; public class ZuHeShu2 { public static void main(String[] args) { System.out.print("請輸入組合數中的底數m:"); Scanner input = new Scanner(System.in); int import_m = input.nextInt(); System.out.print("請輸入組合數中的階數n:"); int import_n = input.nextInt(); System.out.print("組合數的結果為:"+triangle(import_m,import_n)); } public static long triangle(int m,int n) { if(m == n || n == 0) return 1;else return triangle(m - 1,n - 1)+triangle(m - 1,n); } }
程序結果截圖：
2.遞歸編程階乘解決漢諾塔問題。
程序設計思想：
當盤子的個數n=1時，直接從A移動到C;
n>1時，可將其分為三個步驟：
(1)將上面n-1個盤子從A座移到B座上。
(2)將剩下的一個盤子從A座移到C座上。
(3)將B座上的n-1個盤子從B座移動到C座上。
其中，(1),(3)可用遞歸函數實現，只是從哪一個座移到哪一個座不同。
程序流程圖：
程序源代碼：
import java.util.Scanner; public class HanoiTower { public static void main(String[] args) { System.out.print("請輸入盤子的個數:"); Scanner input = new Scanner(System.in); int diskes = input.nextInt(); System.out.println("挪動這"+diskes+"盤子的步驟為:"); hanoi(diskes,‘A‘,‘B‘,‘C‘); } public static void hanoi(int n, char a, char b, char c) { if(n == 1) { move(a,c); } else { hanoi(n-1,a,c,b); move(a,c); hanoi(n-1,b,a,c); } } public static void move(char a, char c) { System.out.println(a+"-->"+c); } }
程序結果截圖：
3.使用遞歸方式判斷某個字串是否為回文
程序設計思想：
首先比較第一個字符與最後一個字符的關系，如果相等，利用遞歸比較第二個與倒數第二個字符的關系，直到比較完，中間如果有一對不相等，直接退出函數並輸出不是回文數。
程序流程圖：
程序源代碼：
import java.util.Scanner; public class HuiWen { public static void main(String[] args) { System.out.print("請輸入要判斷的字符串:"); Scanner input = new Scanner(System.in); String teststring = input.next(); int pre = 0,end = teststring.length() - 1; if(isPalindromestring(teststring,pre,end)) System.out.println(teststring+"是回文字符串!"); else System.out.println(teststring+"不是回文字符串!"); } public static boolean isPalindromestring(String test,int pre, int end) { if(pre >= end) return true; else { if(test.charAt(pre) == test.charAt(end)) return isPalindromestring(test,pre+1,end-1); else return false; } } }
程序測試截圖：
02-方法 ——課程作業01-遞歸練習