P1373 小a和uim之大逃離

題目背景

小a和uim來到雨林中探險。突然一陣北風吹來，一片烏雲從北部天邊急湧過來，還伴著一道道閃電，一陣陣雷聲。剎那間，狂風大作，烏雲布滿了天空，緊接著豆大的雨點從天空中打落下來，只見前方出現了一個披頭散發、青面獠牙的怪物，低沈著聲音說：“呵呵，既然你們來到這，只能活下來一個！”。小a和他的小夥伴都驚呆了！

題目描述

瞬間，地面上出現了一個n*m的巨幅矩陣，矩陣的每個格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各給了小a和uim一個魔瓶，說道，你們可以從矩陣的任一個格子開始，每次向右或向下走一步，從任一個格子結束。開始時小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，並且要求最後一步必須由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是說，如果裝了k+1那麽魔瓶會被清空成零，如果裝了k+2就只剩下1，依次類推。怪物還說道，最後誰的魔瓶裝的魔液多，誰就能活下來。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心讓小夥伴離自己而去呢？沈默片刻，小a靈機一動，如果他倆的魔瓶中魔液一樣多，不就都能活下來了嗎？小a和他的小夥伴都笑呆了！

現在他想知道他們都能活下來有多少種方法。

輸入輸出格式

第一行，三個空格隔開的整數n，m，k

接下來n行，m列，表示矩陣每一個的魔液量。同一行的數字用空格隔開。

一個整數，表示方法數。由於可能很大，輸出對1 000 000 007取余後的結果。

輸入輸出樣例

2 2 3
1 1
1 1

4

說明

【題目來源】

lzn改編

【樣例解釋】

樣例解釋：四種方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【數據範圍】

對於20%的數據，n,m<=10,k<=2

對於50%的數據，n,m<=100,k<=5

對於100%的數據，n,m<=800,1<=k<=15

/*
    比較重要的一種思想：求最值=判斷最值的可行性 
    這道題是求兩者差為0的方案數，故我們將兩者的差值做成一維放到f數組裏
    另外與當前狀態有關的兩個要素是當前的位置和當前誰取藥水
    f[i][j][w][0]表示當前在(i,j)，輪到小a取藥水，且兩者差值為w的方案數
    f[i][j][w][1]表示當前在(i,j)，輪到uim取藥水，且兩者差值為w的方案數
    由於兩者輪流取，所以前者由後者轉移來，後者由前者轉移來 
    w如何變化？
    我們設差值為w1-w2,w1是小a的魔法藥水數，w2是uim的魔法藥水數
    那麽w=w1-w2 
    那麽假如在(i,j)是小a要取藥水了，當前狀態肯定由小a沒取藥水的狀態轉移過來，就是由w-a[i][j]轉移過來
    如果是uim要取的話當前狀態肯定由uim沒取藥水的狀態轉移過來，就是由w+a[i][j]轉移過來
 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 801
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,f[maxn][maxn][16][2],a[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            f[i][j][a[i][j]%k][0]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int l=0;l<k;l++){
                f[i][j][l][0]=(f[i][j][l][0]+f[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1]+f[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1])%mod;
                f[i][j][l][1]=(f[i][j][l][1]+f[i-1][j][(l+a[i][j])%k][0]+f[i][j-1][(l+a[i][j])%k][0])%mod;
            }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d",ans);
}

洛谷P1373 小a和uim之大逃離