【模板】第二類斯特林數Stirling
阿新 • • 發佈：2017-10-16
pre ble 出發 ati val span 兩種 定義 技術 
。
（2）如果n個元素已經構成了m個集合，將第n+1個元素插入到任意一個集合。方案數 m*S(n,m) 。
綜合兩種情況得：
遞推式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]；
模板代碼：
第二類Stirling數實際上是集合的一個拆分，表示將n個不同的元素拆分成m個集合的方案數，記為
或者
。
第二類Stirling數的推導和第一類Stirling數類似，可以從定義出發考慮第n+1個元素的情況，假設要把n+1個元素分成m個集合則分析如下： （1）如果n個元素構成了m-1個集合，那麽第n+1個元素單獨構成一個集合。方案數
。
（2）如果n個元素已經構成了m個集合，將第n+1個元素插入到任意一個集合。方案數 m*S(n,m) 。
綜合兩種情況得：
遞推式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]；
模板代碼：
dp[0][0] = 1; for(int i = 1;i <= n; i++){ for(int j = 1;j <= i; j++){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]; } }
| n=0 | 1 |
| n=1 | 0 1 |
| n=2 | 0 1 1 |
| n=3 | 0 1 3 1 |
| n=4 | 0 1 7 6 1 |
| n=5 | 0 1 15 25 10 1 |
| n=6 | 0 1 31 90 65 15 1 |
| n=7 | 0 1 63 301 350 140 21 1 |
| n=8 | 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1 |
| n=9 | 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1 |
【模板】第二類斯特林數Stirling