endif 觀察 lin sin clas input output 等於 bzoj3925

Description

傲嬌少女幽香是一個很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有愛心，很喜歡為幻想鄉的人們做一些自己力所能及的事情來幫助他們。 這不，幻想鄉突然發生了地震，所有的道路都崩塌了。現在的首要任務是盡快讓幻想鄉的交通體系重新建立起來。幻想鄉一共有n個地方，那麽最快的方法當然是修復n-1條道路將這n個地方都連接起來。 幻想鄉這n個地方本來是連通的，一共有m條邊。現在這m條邊由於地震的關系，全部都毀壞掉了。每條邊都有一個修復它需要花費的時間，第i條邊所需要的時間為ei。地震發生以後，由於幽香是一位人生經驗豐富，見得多了的長者，她根據以前的經驗，知道每次地震以後，每個ei會是一個0到1之間均勻分布的隨機實數。並且所有ei都是完全獨立的。 現在幽香要出發去幫忙修復道路了，她可以使用一個神奇的大魔法，能夠選擇需要的那n-1條邊，同時開始修復，那麽修復完成的時間就是這n-1條邊的ei的最大值。當然幽香會先使用一個更加神奇的大魔法來觀察出每條邊ei的值，然後再選擇完成時間最小的方案。 幽香在走之前，她想知道修復完成的時間的期望是多少呢？

Input

第一行兩個數n,m，表示地方的數量和邊的數量。其中點從1到n標號。 接下來m行，每行兩個數a,b，表示點a和點b之間原來有一條邊。 這個圖不會有重邊和自環。

Output

一行輸出答案，四舍五入保留6位小數。

Sample Input

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

Sample Output

0.800000

HINT

提示：
（以下內容與題意無關，對於解題也不是必要的。） 對於n個[0,1]之間的隨機變量x1,x2,...,xn，第k小的那個的期望值是k/(n+1)。 樣例解釋： 對於第一個樣例，由於只有4條邊，幽香顯然只能選擇這4條，那麽答案就是4條邊的ei中最大的數的期望，由提示中的內容，可知答案為0.8。 數據範圍： 對於所有數據：n<=10, m<=n(n-1)/2, n,m>=1。 對於15%的數據：n<=3。 另有15%的數據：n<=10, m=n。 另有10%的數據：n<=10, m=n(n-1)/2。 另有20%的數據：n<=5。 另有20%的數據：n<=8。 正解：子集$dp$+微積分。 首先我們要知道一個事情，就是所有答案小於等於$x$的概率的和就是答案的期望，其中$x$可取$[0,1]$的任意數。 這個東西，要用分部積分來證明。。可以去網上別的博客看看，我不是很會。。 然後根據給的提示，我們可以算出所有答案$<$第$k$條邊權的期望，再相加得到答案。 那麽我們就可以設狀態了，設$f[S][i]$表示$S$集合的點，有$i$條邊且不連通的方案數，$g[S][i]$表示連通的方案數。 那麽我們可以固定一個點，然後枚舉和它在同一個集合的點。 那麽$f[S][i]=\sum g[T][j]*\binom{cnt[S-T]}{i-j}$，其中$cnt[S]$表示$S$這個集合中的邊數，$T$是$S$的子集且包含$S$的一個定點。 然後$g[S][i]=\binom{cnt[S]}{i}-f[S][i]$。 最後我們把$\sum_{i=0}^{m}f[all][i]$相加，再除以$m+1$就得到答案，因為前面算出來的是方案數，還要除概率。

 1
 
 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct edge{ int u,v; }e[110];
 9 
10 double c[110][110],f[1024][110],g[1024][110],ans;
11 int cnt[1024],n,m,all;
12 
13 il int gi(){
14   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 
15   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
16   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
17   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
18   return q*x;
19 }
20 
21 int main(){
22 #ifndef ONLINE_JUDGE
23   freopen("mst.in","r",stdin);
24   freopen("mst.out","w",stdout);
25 #endif
26   n=gi(),m=gi(),all=1<<n,c[0][0]=1;
27   for (RG int i=1;i<=m;++i) e[i]=(edge){gi(),gi()};
28   for (RG int i=1;i<=m;++i){
29     c[i][0]=c[i][i]=1;
30     for (RG int j=1;j<i;++j) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
31   }
32   for (RG int S=1;S<all;++S){
33     for (RG int i=1;i<=m;++i)
34       cnt[S]+=(S>>(e[i].u-1)&1) && (S>>(e[i].v-1)&1);
35     for (RG int u=S & -S,s=(S-1)&S,sub;s;s=(s-1)&S){
36       if (!(u&s)) continue; sub=S^s;
37       for (RG int i=0;i<=cnt[s];++i)
38     for (RG int j=0;j<=cnt[sub];++j)
39       f[S][i+j]+=g[s][i]*c[cnt[sub]][j];
40     }
41     for (RG int i=0;i<=cnt[S];++i) g[S][i]=c[cnt[S]][i]-f[S][i];
42   }
43   for (RG int i=0;i<=m;++i) ans+=f[all-1][i]/c[m][i];
44   printf("%0.6lf\n",ans/(m+1)); return 0;
45 }

bzoj3925 [Zjoi2015]地震後的幻想鄉