P2822 組合數問題

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題目描述

組合數C_n^mCnm?表示的是從n個物品中選出m個物品的方案數。舉個例子，從（1,2,3) 三個物品中選擇兩個物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)這三種選擇方法。根據組合數的定 義，我們可以給出計算組合數的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm?=m!(n−m)!n!?

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小蔥想知道如果給定n,m和k，對於所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少對 (i,j)滿足C_i^jCij?是k的倍數。

輸入輸出格式

第一行有兩個整數t,k，其中t代表該測試點總共有多少組測試數據，k的意義見 【問題描述】。

接下來t行每行兩個整數n,m，其中n,m的意義見【問題描述】。

t行，每行一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

1 2
3 3

1

2 5
4 5
6 7

0
7

說明

【樣例1說明】

在所有可能的情況中，只有C_2^1 = 2C21?=2是2的倍數。

【子任務】

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寫這道題之前，首先要知道二項式定理、楊輝三角、組合數公式以及它們之間的關系

題目給你組合數公式，難不成直接計算？不存在的。看數據範圍就知道了

就是利用楊輝三角及二項式定理求組合數的過程

得出的遞推式為：

詳細見代碼：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3
 
 #define maxn 2010
 4 using namespace std;
 5 int t,k,n,m,s[maxn][maxn],ans,f[maxn][maxn];
 6 int main(){
 7     scanf("%d %d",&t,&k);
 8     for(int i=0;i<maxn;i++) s[i][0]=s[i][i]=1;//邊界值，把楊輝三角寫出來就知道了 
 9     for(int i=1;i<maxn;i++)
10        for(int j=1;j<maxn;j++)
11        if(i>=j){
12            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+s[i-1][j])%k;//算出來的值可能很大，所以需要在這裏取摸 
13            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];//f[i][j]即子問題的解，這裏是二維前綴和 
14            if(!s[i][j]) f[i][j]++;
15        }
16        else f[i][j]=f[i][i];
17     for(int i=1;i<=t;i++){
18         scanf("%d %d",&n,&m);
19         printf("%d\n",f[n][m]);
20     }
21     return 0;
22 }

洛谷 P2822 組合數問題 如題