代碼 ring ont 註意 return 需要 sam tdi light

題目描述

字符序列的子序列是指從給定字符序列中隨意地（不一定連續）去掉若幹個字符（可能一個也不去掉）後所形成的字符序列。令給定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一個嚴格遞增下標序列<i0，i1，…，ik-1>，使得對所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一個子序列。對給定的兩個字符序列，求出他們最長的公共子序列長度，以及最長公共子序列個數。

輸入

第1行為第1個字符序列，都是大寫字母組成，以”.”結束。長度小於5000。 第2行為第2個字符序列，都是大寫字母組成，以”.”結束，長度小於5000。

輸出

第1行輸出上述兩個最長公共子序列的長度。 第2行輸出所有可能出現的最長公共子序列個數，答案可能很大，只要將答案對100,000,000求余即可。

樣例輸入

ABCBDAB.
BACBBD.

樣例輸出

4
7

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題解

dp

直接上求LCS的前綴最大值優化dp即可，同時維護一下出現次數（前綴和）。註意一下去重。

需要滾動數組。

具體看代碼吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 5010
#define mod 100000000
int f[2][N] , g[2][N];
char A[N] , B[N];
int main()
{
	int n , m , i , j , d;
	scanf("%s%s" , A + 1 , B + 1);
	n = strlen(A + 1) - 1 , m = strlen(B + 1) - 1;
	for(i = 0 ; i <= m ; i ++ ) f[0][i] = 0 , g[0][i] = 1;
	for(d = i = 1 ; i <= n ; i ++ , d ^= 1)
	{
		f[d][0] = 0 , g[d][0] = 1;
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(f[d ^ 1][j] > f[d][j - 1]) f[d][j] = f[d ^ 1][j] , g[d][j] = g[d ^ 1][j];
			else if(f[d ^ 1][j] < f[d][j - 1]) f[d][j] = f[d][j - 1] , g[d][j] = g[d][j - 1];
			else
			{
				f[d][j] = f[d ^ 1][j] , g[d][j] = (g[d ^ 1][j] + g[d][j - 1]) % mod;
				if(f[d][j] == f[d ^ 1][j - 1]) g[d][j] = (g[d][j] - g[d ^ 1][j - 1] + mod) % mod;
			}
			if(A[i] == B[j])
			{
				if(f[d ^ 1][j - 1] + 1 > f[d][j]) f[d][j] = f[d ^ 1][j - 1] + 1 , g[d][j] = g[d ^ 1][j - 1];
				else if(f[d ^ 1][j - 1] + 1 == f[d][j]) g[d][j] = (g[d][j] + g[d ^ 1][j - 1]) % mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n%d\n" , f[n & 1][m] , g[n & 1][m]);
	return 0;
}

【bzoj2423】[HAOI2010]最長公共子序列 dp