Description

Input

n很大，為了避免讀入耗時太多，輸入文件只有5個整數參數n, A, B, C, a1，由上交的程序產生數列a。下面給出pascal/C/C++的讀入語句和產生序列的語句（默認從標準輸入讀入）： // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 選手可以通過以上的程序語句得到n和數列a（a的元素類型是32位整數），n和a的含義見題目描述。

Output

輸出一個實數，表示gx期望做對的題目個數，保留三位小數。

Sample Input

Sample Output

1.167

思路{

　　簡單的期望$DP$裸題。

　　首先發現相鄰的點答案正確的唯一情況就是$a_i=a_{i+1}$。

　　那麽概率是$P=\dfrac{min(a_i,a_{i+1})}{a_i*a_{i+1}}=\dfrac{1}{max(a_i,a_{i+1})}$。

　　由於任意相鄰的情況不相互影響，滿足期望的線性性質，直接累加過去就可以了。

}

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 10000010
#define db double
using namespace std;
int a[N],A,B,C,n;
int main(){
  scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
  for (RG int i=2;i<=n;i++)
    a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
  a[1]=a[1]%C+1;
  db ans=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    a[i]=a[i]%C+1;
    ans+=1.0/(max(a[i],a[i-1]));
  }ans+=1.0/(max(a[n],a[1]));
  printf("%.3lf",ans);
}

BZOJ2134: 單選錯位