以前都是用的BIT或者線段樹（前者多一些）。

對於ST（Sparse Table），在求倍增or公共祖先時見過，說明還有其他用處，所以還是學習一下。

首先是預處理，用動態規劃（DP）解決。

設A[i]是要求區間最值的數列，F[i, j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。（DP的狀態）

例如：

A數列為：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

F[1，0]表示第1個數起，長度為2^0=1的最大值，其實就是3這個數。同理

F[1,1] = max(3,2) = 3,

F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，

F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

並且我們可以容易的看出F[i,0]就等於A[i]。（初始值）

我們把F[i，j]平均分成兩段（因為f[i，j]一定是偶數個數字），從 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1為一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1為一段(長度都為2 ^ (j - 1))。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和 6,8,1,2這兩段。F[i，j]就是這兩段各自最大值中的最大值。於是我們得到了狀態轉移方程

F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

實則就是倍增的思想，所以循環時，‘長度‘為第一循環。

void RMQ(int n) //預處理->O(nlogn)
{
    for(i=1;i<=n;i++)  a[i][0]=num[i];

    for(int j = 1; j < 20; ++j)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            if(i + (1 << j) - 1 <= n)
            {
                a[i][j] = max(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1
 
))][j - 1]);
                a[i][j] = min(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }

}

樹狀數組

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=100000000;
const int maxn=1100000;
int Min[maxn],a[maxn],n;
void add(int u,int num)
{
    while(u<=n){
        Min[u]=min(num,Min[u]);    
        u=u+(-u&u);
    }
}
void query(int L,int R)
{
    int ans=inf;
    while(R>=L){
        //要用Min[R]，必須滿足R包括的範圍>=L 
        while(R-(-R&R)>=L){//大範圍比較 Min 
            ans=min(ans,Min[R]); 
            R=R-(-R&R);
        }
        //包括的範圍超出L，則R-1. 
        if(R>=L) ans=min(ans,a[R]);//單點比較 a 
        R--;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int i,j,q,u,v;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) Min[i]=inf;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(i=1;i<=q;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        query(u,v);
    }
    return 0;
}

HihoCoder 1068 RMQ-ST算法+BIT