「題目描述」

　　我們都知道，紅太陽會發出光芒。每天紅太陽會等概率隨機、不超過 $n$ 次地發出光芒，每次包含著 $a$ 個單位的熱量。

　　我們都知道，只有在紅太陽的照耀下，我們才能茁壯成長。每天每個人都希望得到 $c$ 個單位的熱量，只有得到了 $c$ 個單位的熱量，一個人才會滿足，並高呼「紅太陽萬歲！」。而紅太陽會滿足盡量多的人。

　　問每天紅太陽能滿足的人的期望個數，為了避免浮點誤差，將答案乘上 $n+1$ 對 ${10} ^ 9 + 7$ 取模後輸出。

「做法1」類歐幾裏得算法

　　求 $\begin{aligned} \sum_{i = 0} ^ n \lfloor \frac{ai}{c} \rfloor \end{aligned}$ 。

　　這是經典的類歐幾裏得算法的模型。

「做法2」幾何意義

　　幾何意義：$y = ax$ 、$x$ 軸與 $x = n$ 三條直線圍成的三角形內點的個數。

　　向量 $(x, y)$ 上的整點個數為 $(x, y) + 1$ ，除端點外的整點個數為 $(x, y) - 1$ 。

　　使用 pick 定理，或者將三角形補形為矩形後求內部的整點個數。

「原創題」紅太陽