題目背景

博弈正在機房頹一個叫做《模擬城市2.0》的遊戲。

2048年，經過不懈努力，博弈終於被組織委以重任，成為D市市委書記！他勤學好問，勵精圖治，很快把D市建設成富強民主文明和諧的美好城市。為了進一步深化發展，他決定在海邊建立一個經濟開發區。

題目描述

已知開發區的建築地塊是一個n×nn \times nn×n的矩形，而開發區可以建造三種建築： 商業樓，住宅樓，教學樓。這任何兩座建築可以堆疊，可以緊密相鄰。他需要建造正好aaa座商業樓，bbb座住宅樓，ccc座教學樓。但是，城市建成後要應付檢查，如果安排的太混亂會被批評。不過幸運的是，只有一條公路經過了該開發區的一側，就是說，檢察人員全程只能看到開發區的一面。

因此，他需要使得開發區建成後，從正面看去，只有一種類型的建築。

一共有多少種滿足條件的方案呢？ 請輸出方案數，並對109+710^9+7109+7取模。

註意，對於同一個nnn，會有多組數據。

輸入輸出格式

第一行兩個整數n,Tn,Tn,T

接下來T行，每行三個整數，表示該組數據的a,b,ca,b,ca,b,c

輸出共T行，每行一個整數：表示各數據答案取模109+710^9+7109+7的結果。

輸入輸出樣例

2 1
1 1 0

4

2 1
2 1 0

8

說明

對於20%的數據，n≤2 a,b,c≤3 T≤5n \leq 2 \ \ a,b,c \leq 3 \ \ T \leq 5n≤2 a,b,c≤3 T≤5

對於另外10%的數據，n≤3 a,b,c≤4 T≤5n \leq 3 \ \ a,b,c \leq 4 \ \ T \leq 5n≤3 a,b,c≤4 T≤5

對於另外20%的數據，b=0b=0b=0

對於另外10%的數據，T≤10T \leq 10T≤10

對於全部100%的數據，a,b,c,n≤25 T≤5×105a,b,c,n \leq 25 \ \ T \leq 5\times 10^5a,b,c,n≤25 T≤5×105

樣例1

樣例2

縱列和縱列之間不會相互遮擋，因此方案數很好統計。

所以我們需要處理出縱列合法的方案數。

雖然有三種方塊，但我們只是需要一種漏在外面，所以可以把另外兩種先不考慮

令f[i][j][k][x][y]為第i格，高度為j，最高為k，可見的方格為x，不可見為y的方案數

放到下一格：

1 f[i+1][0][k][x][y]+=f[i][k][k][x][y];

放到上面：

1 if (j==k)
2       f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y];
3 else
4       f[i][j+1][k][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y],
5       f[i][j+1][k][x][y+1]+=f[i][j][k][x][y];

現在我們處理出了一列的方案數

g[x][y]表示∑f[n][0][i][x][y]

那麽對於一列，我們求出了可見數x，不可見數y的方案數

接下來考慮行，因為列之間不影響

dp[i][j][k]表示第i列可見數j，不可見數k的方案數

dp[i+1][x+j][y+k]+=dp[i][j][k]*g[x][y]

如果只讓一種（如住宅樓）能看見，那麽方案數已經顯而易見了。

1 dp[n][a][b+c]*C[c+b][b];

那麽最終答案就呼之欲出了。

1 ans=(dp[n][a][b+c]*C[b+c][b])+(dp[n][b][c+a]*C[c+a][c])+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]);

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 lol f[27][27][27][27][54],dp[27][27][54],C[54][54],g[54][54],ans;
 8 lol Mod=1000000007;
 9 int n,T;
10 int main()
11 {int i,j,k,x,y,a,b,c;
12   cin>>n>>T;
13   f[0][0][0][0][0]=1;
14   for (i=0;i<n;i++)
15     {
16       for (j=0;j<=25;j++)
17     {
18       for (k=j;k<=25;k++)
19         {
20           for (x=k;x<=25;x++)
21         {
22           for (y=0;y<=50;y++)
23             if (f[i][j][k][x][y])
24               {//cout<<f[i][j][k][x][y]<<endl;
25             lol s=f[i][j][k][x][y];
26             f[i+1][0][k][x][y]+=s,f[i+1][0][k][x][y]%=Mod;
27             if (j==k)
28               f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k+1][x+1][y]%=Mod;
29             else 
30               {
31                 f[i][j+1][k][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k][x+1][y]%=Mod;
32                 f[i][j+1][k][x][y+1]+=s,f[i][j+1][k][x][y+1]%=Mod;
33               }
34               }
35         }
36         }
37     }
38     }
39   for (i=0;i<=25;i++)
40     for (x=i;x<=25;x++)
41       for (y=0;y<=50;y++)
42     g[x][y]+=f[n][0][i][x][y],g[x][y]%=Mod;
43   dp[0][0][0]=1;
44   for (i=0;i<n;i++)
45     {
46       for (j=0;j<=25;j++)
47     {
48       for (k=0;k<=50;k++)
49         if (dp[i][j][k])
50           {//cout<<dp[i][j][k]<<endl;
51           for (x=0;j+x<=25;x++)
52         for (y=0;k+y<=50;y++)
53           {
54             dp[i+1][j+x][k+y]+=dp[i][j][k]*g[x][y]%Mod;
55             dp[i+1][j+x][k+y]%=Mod;         
56           }
57         }
58     }
59     }
60     C[0][0]=1;
61     for(i=1;i<=50;i++)
62     {
63         C[i][0]=1;
64         for(j=1;j<=i;j++)
65         {
66             C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
67             if (C[i][j]>=Mod) C[i][j]-=Mod;
68         }
69     }
70   while (T--)
71     {
72       scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
73       //cout<<dp[n][a][b+c]<<‘ ‘<<dp[n][b][a+c]<<‘ ‘<<dp[n][c][a+b]<<endl;
74       ans=((dp[n][a][b+c]*C[b+c][b]%Mod)+(dp[n][b][a+c]*C[a+c][a]%Mod)+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]%Mod))%Mod;
75       printf("%lld\n",ans);
76     }
77 }

模擬城市2.0