洛谷P3414 SAC#1 - 組合數

題目描述

辣雞蒟蒻SOL是一個傻逼，他居然覺得數很萌！

今天他萌上了組合數。現在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是組合數（即C(n,i)表示n個物品無順序選取i個的方案數），i取從0到n所有偶數。

由於答案可能很大，請輸出答案對6662333的余數。

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3

4

說明

對於20%的數據，n <= 20；

對於50%的數據，n <= 1000；

對於100%的數據，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

分析

原文地址

1、

2、

3、

證明：由 當$a = b = 1$時，代入二項式定理可證明$1$式； 當$a = -1$，$b = 1$時代入二項式定理可證明$2$式；代入$a = 1$，$b = -1$可得到另一個意義相同的式子； $(1式+2式) \over 2$可證明$3$式。

代碼

又復習了一下二項式定理。

#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mo=6662333;
long long ksm(long long a,long long p){
    if
 
(p<0) return 0; long long res=1; a%=mo; //這兒要先對a取模
    for(;p;p>>=1,a=a*a%mo) if(p&1) res=res*a%mo;
    return res;
}
int main(){
    long long n; scanf("%lld",&n);
    printf("%lld",ksm(2,n-1));
    return 0;
}
    

洛谷P3414 SAC#1 - 組合數