洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

題目描述

如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含三個正整數N、M、S，分別表示樹的結點個數、詢問的個數和樹根結點的序號。

接下來N-1行每行包含兩個正整數x、y，表示x結點和y結點之間有一條直接連接的邊（數據保證可以構成樹）。

接下來M行每行包含兩個正整數a、b，表示詢問a結點和b結點的最近公共祖先。

輸出格式：

輸出包含M行，每行包含一個正整數，依次為每一個詢問的結果。

輸入輸出樣例

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對於30%的數據：N<=10，M<=10

對於70%的數據：N<=10000，M<=10000

對於100%的數據：N<=500000，M<=500000

樣例說明：

該樹結構如下：

第一次詢問：2、4的最近公共祖先，故為4。

第二次詢問：3、2的最近公共祖先，故為4。

第三次詢問：3、5的最近公共祖先，故為1。

第四次詢問：1、2的最近公共祖先，故為4。

第五次詢問：4、5的最近公共祖先，故為4。

故輸出依次為4、4、1、4、4。

分析

樹上倍增求lca大家應該都懂，樹上倍增求lca靈活好寫。這裏主要講一下tarjan算法求LCA，該算法巧妙的利用了深度優先搜索的性質，並且時間很快，對於運輸計劃這種卡常嚴重的題目tarjan算法應該可以卡過去吧。

tarjan算法的具體做法：

1.訪問u的所有子節點v。

2.將v合並到u上(用並查集實現)。

3.訪問和u有關的詢問q。

4.如果如果q被訪問過，u，q的最近公共祖先是為find(q)；

這個要是解釋為什麽的話不是很好解釋，建議自己畫個圖，模擬一下dfs的過程，應該就能理解了。

樹上倍增

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+5
 
;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,num;
int f[maxn][30],head[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
inline void dfs(int x,int d)
{
    vis[x]=1;dep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            f[to][0]=x;
            dfs(to,d+1);
        }
    }
}
inline int lca(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;}
    int d=dep[a]-dep[b];
    for(int i=20;i>=0;i--)
    if(d&(1<<i)) a=f[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    if(f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}
int main()
{
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(s,1);
    for(int j=1;j<=20;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,ans;
        a=read();b=read();
        ans=lca(a,b);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

tarjan算法(貌似vector有大約兩倍的常數)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=500010;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,tot,qtot;
int head[N],father[N],ans[N]; bool vis[N];
vector<pair<int,int> >q[N];
struct node{
    int next,to;
}e[N*2];
inline void ins(int from,int to){
    e[++tot].next=head[from];
    e[tot].to=to; head[from]=tot;
}
int find(int x){
    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
inline void merge(int x,int y){
    int r1=find(x),r2=find(y);
    if(r1!=r2) father[r1]=r2;
}
void tarjan(int x){
    vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(!vis[e[i].to]){
        tarjan(e[i].to);
        merge(e[i].to,x);
    }
    for(int i=0;i<q[x].size();++i)
    if(vis[q[x][i].fi]) ans[q[x][i].se]=find(q[x][i].fi);
}    
int main(){
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) father[i]=i;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        ins(u,v); ins(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();
        q[x].pb(make_pair(y,i));
        q[y].pb(make_pair(x,i));
    }
    tarjan(s);
    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}
    

洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）