一些常用的數學遞推式
錯排公式：
考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麽這樣的排列就稱為原排列的一個錯排。 n個元素的錯排數記為Dn。
比如說：如在寫信時將n封信裝到n個不同的信封裏，有多少種全部裝錯信封的情況。
D(1)=0,D(2)=1,D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))
證明：
第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法； 第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麽，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法； 綜上得到 D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.wiki: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%94%99%E6%8E%92%E9%97%AE%E9%A2%98
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