圖的遍歷之深度優先和廣度優先

深度優先遍歷

• 假設給定圖G的初態是所有頂點均未曾訪問過。在G中任選一頂點v為初始出發點(源點)，則深度優先遍歷可定義如下：首先訪問出發點v，並將其標記為已訪問過；然後依次從v出發搜索v的每個鄰接點w。若w未曾訪問過，則以w為新的出發點繼續進行深度優先遍歷，直至圖中所有和源點v有路徑相通的頂點(亦稱為從源點可達的頂點)均已被訪問為止。若此時圖中仍有未訪問的頂點，則另選一個尚未訪問的頂點作為新的源點重復上述過程，直至圖中所有頂點均已被訪問為止。

• 圖的深度優先遍歷類似於樹的前序遍歷。采用的搜索方法的特點是盡可能先對縱深方向進行搜索。這種搜索方法稱為深度優先搜索(Depth-First Search)。相應地，用此方法遍歷圖就很自然地稱之為圖的深度優先遍歷。
• 基本實現思想：
  • （1）訪問頂點v；
  • （2）從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；
  • （3）重復上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

• 深度優先的順序：
  • 以A為頂點：ABCE-D
  • 以B為頂點：BCE-D-A
  • 以C為頂點：CE-BD-A
  • 以D為頂點：DCE-AB
  • 以E為頂點：E-ABC-D

廣度優先遍歷

• 圖的廣度優先遍歷BFS算法是一個分層搜索的過程，和樹的層序遍歷算法類同，它也需要一個隊列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。

• 基本思想：從圖中某頂點v出發，在訪問了v之後依次訪問v的各個未曾訪問過的鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使得“先被訪問的頂點的鄰接點先於後被訪問的頂點的鄰接點被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。如果此時圖中尚有頂點未被訪問，則需要另選一個未曾被訪問過的頂點作為新的起始點，重復上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。

• 廣度優先的順序：
  • 以A為頂點：ABDEC
  • 以B為頂點：BCDAE
  • 以C為頂點：CEABD
  • 以D為頂點：DCEAB
  • 以E為頂點：EABDC

感想

• 在課堂上的時候沒有完全消化老師所講的內容，通過課後的學習將這兩種遍歷方法搞明白了。

參考

• 深度優先遍歷與廣度優先遍歷
• 圖的遍歷之 深度優先搜索和廣度優先搜索

圖的遍歷之深度優先和廣度優先