P1579 哥德巴赫猜想（升級版）

題目背景

1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大於9的奇數都可以表示成3個質數之和。質數是指除了1和本身之外沒有其他約數的數，如2和11都是質數，而6不是質數，因為6除了約數1和6之外還有約數2和3。需要特別說明的是1不是質數。

這就是哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。

從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的註意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。

題目描述

現在請你編一個程序驗證哥德巴赫猜想。

先給出一個奇數n，要求輸出3個質數，這3個質數之和等於輸入的奇數。

輸入輸出格式

輸入格式：

僅有一行，包含一個正奇數n，其中9<n<20000

輸出格式：

僅有一行，輸出3個質數，這3個質數之和等於輸入的奇數。相鄰兩個質數之間用一個空格隔開，最後一個質數後面沒有空格。如果表示方法不唯一，請輸出第一個質數最小的方案，如果第一個質數最小的方案不唯一，請輸出第一個質數最小的同時，第二個質數最小的方案。

輸入輸出樣例

2009

3 3 2003

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include
 
<algorithm>
#define N 30010
using namespace std;
bool not_prime[N];
int n,tot,prime[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int
 
 Euler_sieve()
{
    not_prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(prime[j]*i>n) break;
            not_prime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    Euler_sieve();
    for(int a=1;a<=n/3;a++)
     if(!not_prime[a])
      for(int b=1;b<=n/3;b++) 
       if(!not_prime[b])
        if(!not_prime[n-a-b]) 
        {
          printf("%d %d %d",a,b,n-a-b);
          return 0;
        } 
}

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