輸入 漂亮 整數 clu 狀壓dp 無向連通圖 ret div 枚舉

【BZOJ2560】串珠子

Description

　　銘銘有n個十分漂亮的珠子和若幹根顏色不同的繩子。現在銘銘想用繩子把所有的珠子連接成一個整體。
　　現在已知所有珠子互不相同，用整數1到n編號。對於第i個珠子和第j個珠子，可以選擇不用繩子連接，或者在ci,j根不同顏色的繩子中選擇一根將它們連接。如果把珠子看作點，把繩子看作邊，將所有珠子連成一個整體即為所有點構成一個連通圖。特別地，珠子不能和自己連接。
　　銘銘希望知道總共有多少種不同的方案將所有珠子連成一個整體。由於答案可能很大，因此只需輸出答案對1000000007取模的結果。

Input

　標準輸入。輸入第一行包含一個正整數n，表示珠子的個數。接下來n行，每行包含n個非負整數，用空格隔開。這n行中，第i行第j個數為ci,j。

Output

　標準輸出。輸出一行一個整數，為連接方案數對1000000007取模的結果。

Sample Input

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

Sample Output

50

HINT

　　對於100%的數據，n為正整數，所有的ci,j為非負整數且不超過1000000007。保證ci,j=cj,i。每組數據的n值如下表所示。
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16

題解：還記得n個點有標號的無向連通圖個數怎麽求嗎？如果記得的話，此題就簡單了。

用f[S]表示與1號點連通的點的狀態為S的方案數。我們先與處理出g數組，$g[S]=\prod\limits_{u,v \in S} (c[u][v]+1)$，然後f[S]就等於g[S]減去S中某些點與1號點不連通的方案數。那麽我們枚舉此時與1號點連通的點的狀態，其余的點與這個連通塊均沒有邊相連，但是其余的點之間可以任意連邊，所以有：

$f[S]=\sum\limits_{S‘ \subsetneq S}f[S‘]\times g[S - S‘ ]$

所以時間復雜度就是枚舉子集的$O(n^3)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
int n,m;
int c[20][20];
int v[20],p[20],ref[1<<16],Log[1<<16];
ll f[1<<16],g[1<<16];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,u;
	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<n;j++)	scanf("%d",&c[i][j]);
	for(i=0;i<n;i++)	Log[1<<i]=i;
	g[0]=1;
	for(i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		ll tmp=1;
		for(u=Log[i&-i],j=i-(i&-i);j;j-=j&-j)	tmp=tmp*(c[u][Log[j&-j]]+1)%P;
		g[i]=g[i-(i&-i)]*tmp%P;
	}
	for(i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		m=0;
		for(j=i-(i&-i);j;j-=j&-j)	p[m++]=j&-j;
		for(j=1;j<(1<<m);j++)
		{
			ref[j]=ref[j-(j&-j)]|p[Log[j&-j]];
			f[i]=(f[i]+f[i^ref[j]]*g[ref[j]])%P;
		}
		f[i]=(g[i]-f[i]+P)%P;
	}
	printf("%lld",f[(1<<n)-1]);
	return 0;
}

【BZOJ2560】串珠子 狀壓DP+容斥