P3414 SAC#1 - 組合數

題目背景

本題由世界上最蒟蒻最辣雞最撒比的SOL提供。

寂月城網站是完美信息教室的官網。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。

題目描述

辣雞蒟蒻SOL是一個傻逼，他居然覺得數很萌！

今天他萌上了組合數。現在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是組合數（即C(n,i)表示n個物品無順序選取i個的方案數），i取從0到n所有偶數。

由於答案可能很大，請輸出答案對6662333的余數。

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輸入僅包含一個整數n。

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輸出一個整數，即為答案。

輸入輸出樣例

3

4

說明

對於20%的數據，n <= 20；

對於50%的數據，n <= 1000；

對於100%的數據，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

排列組合（盧卡斯定理）能得50分、、

n的範圍太大，數組開不開，因此就不能用lus定理了，我們應該在找一種做法

                        #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define
 
 N 1000000
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans,jie[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res
 
=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;b>>=1;
    }return res;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n) return 0;
    return  jie[n]*qpow(1ll*jie[m]*jie[n-m]%p,p-2,p)%p;
}
ll Lus(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==0) return 1;
    return Lus(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p);
}
int main()
{
    n=read();jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     jie[i]=1ll*jie[i-1]*i%mod;
    for(int i=0;i<=n;i+=2)
     ans=(ans+Lus(n,i,mod))%mod;
    printf("%d",ans);
    return  0;
}
                    

打表找規律

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000000
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans,jie[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;b>>=1;
    }return res;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n) return 0;
    return  jie[n]*qpow(1ll*jie[m]*jie[n-m]%p,p-2,p)%p;
}
ll Lus(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==0) return 1;
    return Lus(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p);
}
int main()
{
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<100;i++)
     jie[i]=1ll*jie[i-1]*i%mod;
    for(n=1;n<=20;n++)
    {
        ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i+=2)
         ans=(ans+Lus(n,i,mod))%mod;
        printf("%d %d\n",n,ans);
    }
    return  0;
}

我們可以發現，ans=2^(n-1)，因此用快速冪就可以搞定了

n輸入的時候要用long long、、（老是RE。。。）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
long long n;int ans;
ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int qpow(int a,ll b,int p)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=1ll*res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;b>>=1;
    }return res;
}
int main()
{
    n=read();
    ans=qpow(2,n-1,mod);
    printf("%d",ans);
    return  0;
}

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