題目描述（https://www.luogu.org/problemnew/show/1004）

設有N*N的方格圖(N<=9)，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放

人數字0。如下圖所示（見樣例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人從圖的左上角的A點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B

點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從A點到B點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個

表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出格式：

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。

輸入輸出樣例

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

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說明

NOIP 2000 提高組第四題

【分析】：

第一點：開四維數組：

把兩條路徑當作兩個人同時在走，

則有四個坐標，分別為兩個人的

縱橫坐標，同理開四個for循環。

第二點：決策：

有四種走法：

（下，下），（下，右）,

(右，下），（右，右）。

分別表示為：

s[i-1][j][h-1][k],s[i][j-1][h][k-1]

s[i-1][j][h][k-1],s[i][j-1][h-1][k]

（i,j為第一人，h,k為第二人）

則可得狀態轉移方程：

第一個人：s[i][j][h][k]=max(tmp1,tmp2)+a[i][j];

第二個人：s[i][j][h][k]+=a[h][k]；

註意：若i=h&&j=k，則只能加一次。

【代碼】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,val,maxn,f[12][12][12][12],a[12][12];//a[i][j][k][l]表示兩個人同時走，一個走i,j 一個走k,l
int main(){
    cin>>n;
    memset(a,0,sizeof a);

    while(cin>>x>>y>>val){
        if(x==0&&y==0&&val==0)break;
        a[x][y]=val;
    }


    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    int op1=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);
                    int op2=max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);
                    f[i][j][k][l]=max(op1,op2)+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}

洛谷 P1004 方格取數 【多線程DP/四維DP/】