4455: [Zjoi2016]小星星

Description

小Y是一個心靈手巧的女孩子，她喜歡手工制作一些小飾品。她有n顆小星星，用m條彩色的細線串了起來，每條細

線連著兩顆小星星。有一天她發現，她的飾品被破壞了，很多細線都被拆掉了。這個飾品只剩下了n?1條細線，但

通過這些細線，這顆小星星還是被串在一起，也就是這些小星星通過這些細線形成了樹。小Y找到了這個飾品的設

計圖紙，她想知道現在飾品中的小星星對應著原來圖紙上的哪些小星星。如果現在飾品中兩顆小星星有細線相連，

那麽要求對應的小星星原來的圖紙上也有細線相連。小Y想知道有多少種可能的對應方式。只有你告訴了她正確的

答案，她才會把小飾品做為禮物送給你呢。

Input

第一行包含個2正整數n,m，表示原來的飾品中小星星的個數和細線的條數。

接下來m行，每行包含2個正整數u,v，表示原來的飾品中小星星u和v通過細線連了起來。

這裏的小星星從1開始標號。保證u≠v，且每對小星星之間最多只有一條細線相連。

接下來n-1行，每行包含個2正整數u,v，表示現在的飾品中小星星u和v通過細線連了起來。

保證這些小星星通過細線可以串在一起。

n<=17,m<=n*(n-1)/2

Output

輸出共1行，包含一個整數表示可能的對應方式的數量。

如果不存在可行的對應方式則輸出0。

Sample Input

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output

6

HINT

題解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

容斥原理+dp計數
二進制狀態枚舉有哪些編號可以給樹上,且讓編號可重復
樹形dp統計出這樣編號的方案後,可以考慮容斥原理減去編號重復的方案
所有號都編-1個號不編+2個號不編...

樹形dp很簡單 f[i][j]表示在i的子樹,節點i編號為j的方案
枚舉一下兒子編號,判斷兩個編號是否符合原圖有邊再轉移即可
推薦blog
http://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51729329

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include
 
<algorithm>
#include<cstring>
#define mod
#define ll long long
#define N 25
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,hd[N],a[N],mp[N][N];ll ans,f[N][N];
struct edge{int v,next;}e[N<<1];
void adde(int u,int v){
    e[++tot].v=v;
    e[tot].next=hd[u];
    hd[u]=tot;
}
void dp(int u,int fa){
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dp(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        f[u][i]=1;
        for(int j=hd[u];j;j=e[j].next){
            int v=e[j].v;
            if(v==fa)continue;
            ll t=0;
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
            if(mp[a[i]][a[k]])t+=f[v][k];
            f[u][i]*=t;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x][y]=mp[y][x]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adde(x,y);adde(y,x);
    }
    int all=1<<n;
    for(int i=1;i<all;i++){
        cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j))a[++cnt]=j+1;
        dp(1,0);ll t=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        t+=f[1][i];
        ans+=t*((n-cnt)&1?-1:1);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

4455[Zjoi2016]小星星 容斥+dp