數學題 div 邏輯 技術分享 同時 9.png 最大 常見 演繹法

最大公約數：

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

幾個整數中公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。

公約數的用途就是約分：

把一個分數的分子和分母同時除以它們的公約數，分數的值不變，這個過程就叫約分；

約分讓這個分數用起來更簡單

最小公倍數：

幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個自然數，叫做這幾個數的最小公倍數。

4的倍數有4、8、12……，6的倍數有6、12、18……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12。

一般記為[4，6]=12。

公倍數的用途就是通分：

把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。

如果你想對兩個分數進行加減運算，那麽最好讓他變成分母相同的兩個分數，才方便計算。

這時候你可以找出這兩個分數的分母的最小公倍數，然後就有辦法做了。

數學歸納法

數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有“歸納”，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：

1. 證明當n= 1時命題成立。
2. 假設n=m時命題成立，那麽可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）

這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麽任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。
下面做一道數學題：舉例證明下面的定理：第一步，驗證該公式在 n = 1 時成立。即有左邊=1，右邊 所以這個公式在n = 1時成立。第二步，需要證明假設n = m 時公式成立，那麽可以推導出n = m+1 時公式也成立。步驟如下：假設n = m 時公式成立， （等式1） 然後在等式兩邊同時分別加上m + 1 得到（等式2）這就是n = m+1 時的等式。我們下一步需要根據 等式1證明 等式2 成立。通過因式分解合並，等式2的右邊 ： 也就是：這樣我們就完成了由n=m成立推導出n=m+1成立的過程，證畢。結論：對於任意自然數n，公式均成立。

【算法】最大公約數、最小公倍數、數學歸納法