歸結反演法

1. 魯濱遜歸結原理

檢查子句集S中是否包含空子句。若包含，則S不可滿足；若不包含，就在子句集中選擇合適的子句進行歸結，一旦通過歸結能推出空子句，就說明子句集S是不可滿足的。（這是我的理解：如果論據是真的，最後肯定會推出一個最終結論，如果是假的，最後的結論肯定就為空了也就是沒有結論）

2. 一個十分重要的公式：

3. 子句的定義：

任何文字的析取（即並集、或）稱為子句。

4. 把謂詞公式化成子句集的步驟

1) 利用等價關系消去“→”和“↔”

例如公式

可等價變換為

2） 利用等價關系把“¬”移到緊靠謂詞的位置上上式經等價變換後

3）重新命名變元，使不同量詞約束的變元有不同的名字

上式經變換後：

4）消去存在量詞

a.存在量詞不出現在全稱量詞的轄域內，則只要用一個新的個體常量替換受該量詞約束的變元。（我的理解：說明兩個量詞沒有關系）（比如說 存在某個x，那麽用y=存在的某個x，即用y替換（）即可）

b.存在量詞位於一個或者多個全稱量詞的轄域內，此時要用函數替換受該存在量詞約束的變元。（說明兩個量詞是有關系的，即函數關系）

上式中存在量詞($y)及($z)都位於("x)的轄域內，所以需要用函數替換，設替換y和z的函數分別是f(x)和g(x)，則替換後得到

5）把全稱量詞全部移動到公式的左邊

6）利用等價關系把公式化為標準形：（就是分配率）

上式化為標準形後得到：

7）消去全稱量詞（我的理解是：就是直接去掉全稱量詞，既然所有的x都是了，那麽自然可以省略）

8）對變元更名，使不同子句中的變元不同名

上式化為：

（(x,y)只是變元，P、Q、R才是關系，自然可以用不同的方式命名）

9）消去合取詞，就得到子句集

5. 命題邏輯中的歸結原理

定義：若P是原子謂詞公式，則稱P與¬P為互補文字。在命題邏輯中，P為命題。

定義：設C1與C2是子句集中的任意兩個子句。如果C1中的文字L1與C2中文字L2互補，那麽從C1和C2中分別消去L1和L2，並將兩個子句中余下的部分析取，構成一個新子句C12，則稱這一過程為歸結。稱C12為C1和C2的歸結式，C1和C2為C12的親本子句。

定理：C12是其親本子句C1與C2的邏輯結論。

定義定理的證明：

6. 歸結反演法的具體步驟

以上都是基礎知識，下面是歸結反演的步驟。

1.否定Q，得到¬Q；

2.把¬Q並入到公式集F中，得到{F, ¬Q};

3.把公式集{F, ¬Q}化為子句集S；

4.應用歸結原理對子句集S中的子句進行歸結，並把每次歸結得到的歸結式都並入S中。如此反復進行，若出現了空子句，則停止歸結，此時就證明了Q為真。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一次寫博客，理解得有什麽不對的地方，或者有什麽寫得不好的地方請大家多多指教。。。

人工智能之歸結反演法