【BZOJ 2753 滑雪與時間膠囊】
阿新 • • 發佈：2017-12-31
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【題解】
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Description
a180285非常喜歡滑雪。他來到一座雪山，這裏分布著M條供滑行的軌道和N個軌道之間的交點（同時也是景點），而且每個景點都有一編號i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能從景點i 滑到景點j 當且僅當存在一條i 和j 之間的邊，且i 的高度不小於j。 與其他滑雪愛好者不同，a180285喜歡用最短的滑行路徑去訪問盡量多的景點。如果僅僅訪問一條路徑上的景點，他會覺得數量太少。於是a180285拿出了他隨身攜帶的時間膠囊。這是一種很神奇的藥物，吃下之後可以立即回到上個經過的景點（不用移動也不被認為是a180285 滑行的距離）。請註意，這種神奇的藥物是可以連續食用的，即能夠回到較長時間之前到過的景點（比如上上個經過的景點和上上上個經過的景點）。Input
輸入的第一行是兩個整數N，M。 接下來1行有N個整數Hi，分別表示每個景點的高度。 接下來M行，表示各個景點之間軌道分布的情況。每行3個整數，Ui，Vi，Ki。表示 編號為Ui的景點和編號為Vi的景點之間有一條長度為Ki的軌道。Output
輸出一行，表示a180285最多能到達多少個景點，以及此時最短的滑行距離總和。Sample Input
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1 2 1
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Sample Output
3 2HINT
【數據範圍】
對於30%的數據，保證 1<=N<=2000
對於100%的數據，保證 1<=N<=100000
對於所有的數據，保證 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
Source
【題解】
①第一問可以直接bfs解決；
②可以想到如果只考慮可以到的點就和最小生成樹類似，但是是有向的，直接kruskal或prim會錯
（因為MST只在無向圖上成立）；改進一下：
③由於有高度，考慮分層即可（跑最小生成樹是把高度作為第一關鍵字，長度作為第二關鍵字），優先高的，就可以處理有向的問題。
1 /*3 3 2 3 2 1 3 1 2 1 4 2 3 1 5 1 3 10 6 這個故事告訴我們證明是很重要的； 7 看來我要好好學數學，端正態度； 8 MST成立的條件是環 9 記得清華來的第二個學長說過： 10 “如果你不清楚是不是對的，就嘗試去證明，到哪裏證不出來了就是問題。” 11 */ 12 #include <cstdio> 13 #include <iostream> 14 #include <cstring> 15 #include <algorithm> 16 #include <queue> 17 #include <vector> 18 #include <ctime> 19 #include <cmath> 20 #define inf 0x3f3f3f3f 21 #define ll long long 22 #define N 100010 23 #define M 1000100 24 #define mem(f,a) memset(f,a,sizeof(f)) 25 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) 26 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) 27 #define Eun(i,u,E,head) for(int i=head[u],v=E[i].v;i!=-1;i=E[i].next,v=E[i].v) 28 using namespace std; 29 int n,m; 30 int H[N],vis[N],head[N],k,fa[N],dis[N]; 31 struct Edge{ 32 int u,v,w,next; 33 bool operator <(const Edge a)const{ 34 return (H[a.v]==H[v])? a.w>w : H[a.v]<H[v]; 35 } 36 }E[2*M]; 37 queue<int>Q; 38 ll cnt,ans; 39 void adde(int u,int v,int w) 40 { E[k]=(Edge){u,v,w,head[u]}; 41 head[u]=k++; 42 } 43 void Bfs() 44 { Q.push(1); vis[1]=1; cnt=1; 45 while (!Q.empty()){ 46 int u=Q.front(); Q.pop(); 47 Eun(i,u,E,head) 48 if (!vis[v]) cnt++,vis[v]=1,Q.push(v); 49 } 50 } 51 int find(int x) 52 { if (fa[x]==x) return x; 53 else return fa[x]=find(fa[x]); 54 } 55 void Kruskal() 56 { sort(E,E+k); 57 Run(i,1,n) fa[i]=i; 58 Run(i,0,k-1){ 59 if (!vis[E[i].u]||!vis[E[i].v]) continue; 60 int fx=find(E[i].u),fy=find(E[i].v); 61 if (fx!=fy) ans+=E[i].w,fa[fx]=fy; 62 } 63 } 64 int main() 65 { //freopen("ski.in","r",stdin); 66 //freopen("ski.out","w",stdout); 67 scanf("%d%d",&n,&m); 68 Run(i,1,n){ 69 scanf("%d",&H[i]); 70 } 71 int u,v,w; mem(head,-1); 72 Run(i,1,m){ 73 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 74 if (H[u]>=H[v]) adde(u,v,w); 75 if (H[u]<=H[v]) adde(v,u,w); 76 } 77 Bfs(); 78 Kruskal(); 79 printf("%lld %lld",cnt,ans); 80 return 0; 81 }//by tkys_Austin;View Code
【BZOJ 2753 滑雪與時間膠囊】