算法

無源匯上下界可行流

先強制流過l的流量

從s到每個正權點連流量為l的流量

從每個負權點向t連-l的流量

如果容量為0，則不連邊

有源匯上下界最大流

去掉下界

先求出可行流

再求S到T的最大流

有源匯上下界最小流

直接應用

poj1149

我的思路

建一個點S，到每個顧客，連INF的邊，每個顧客

正解

1.用分層圖，建n*m個點

2.直接從S向每個人連邊，記錄下每個豬圈打開的人的先後順尋，先來的人向後來的人連邊

BZOJ2406

Solution

路徑覆蓋模型

路徑覆蓋無交集

鏈覆蓋可以有交集

起點，終點的度數都為1

最小化$n-\sum{d}$=最大化$\sum{d}$d為入度

把原圖的點都進行拆點

路徑覆蓋：

若i，j有邊，則從i到j‘連邊

所有邊的邊權均為1

鏈覆蓋：

用floyd求傳遞閉包

從一個點向它能到達的點都連邊

用最小流解決

鏈覆蓋把每個點的上限改為INF

魔術球問題

Solution

CTSC2006

最小鏈覆蓋

Dilworth定理

例如<=號

自反性：x<=x

反對稱性：x<=y , y<=x —>x==y

傳遞性：x<=y,y<=z—>x<=z

(<,>不滿足偏序關系，不滿足第二條性質)

（DAG滿足偏序關系，有向圖不滿足）

反鏈：兩點之間不能相互到達

定理：

TJOI2016XX數學

暴力

拆成n*m個點，每個點的權值下界為給定的權值，上界為INF

優化

對所有點選一條點權和最大的

從左下到右上DP

時間分層

網絡流24題星際XXXX

當最大流為k的時候結束

[HNOI2007]緊急疏散

回路限制

POI2010

solution

給每條邊定向&&判斷是否連通

每條邊定向後會使一個點的入度加1，會使一個點的入度減1

先隨便定向並保留一次反向機會

可以把每次反向看成一條權值為2的增廣路

把點權預先除以二，驗證圖是否能滿流

BZOJ4215

對一個網格進行黑白染色，搞成二分圖

用流量為2的邊去限制度數為2

如果圖滿流，那麽就存在所有蛇都構成環的方案

找方案的時候看哪些邊滿流了

如果蛇不構成環，

對於邊界上的點，設置其權值為[1,2]，對於非邊界上的點，其權值為[2,2]

求最大流

最大權閉合子圖

模型

所有與S相連的點視為不選擇

所有與T相連的點視為選擇

有環的情況可以不縮點，（縮點也可以）

TJOI2015 線性代數

Bij*Ai*Aj

Ci*Ai

COdefoeceXXX

若不考慮限制條件

限制條件

從S向新加的點連Wi邊

從新加的點向中間的三個點連INF的邊

CEOI?

轉化為最小割

BZOJ3774

平面圖對偶圖

狼抓兔子

NOI2010海拔

相當於S和T之前求最小割

距離限制

HNOI拍照

變形

CTSC2009

根據曼哈頓距離的性質

分別最優化橫縱坐標

Day5網絡流