令球心坐標為x1,x2...xn,假設當前第i個點坐標為a1,a2...,an，第i+1個點坐標為b1,b2...,bn，則由半徑相等可得：

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2

化簡可得:

2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)

如此可得到n個一元n次方程組，用最簡單的高斯消元搞一搞就好了。

By：大奕哥

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 const int N=15;
 4 double a[N][N],x[N][N],sum[N],ans[N];
 5 int n;
 6 void Gauss()
 7 {
 8     for(int i=1;i<=n;++i)
 9     {
10         int t=i;
11         for(int j=i+1;j<=n;++j)if(a[j][i]>a[t][i])t=j;
12         if(t!=i)for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);
 
13         for(int j=i+1;j<=n;++j)
14         {
15             double tmp=a[j][i]/a[i][i];
16             for(int k=i;k<=n+1;++k)a[j][k]-=tmp*a[i][k];
17         }
18     }
19     for(int i=n;i;--i)
20     {
21         ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
22         for(int j=i-1;j;--j)
23         {
 
24             a[j][n+1]-=a[j][i]*ans[i];
25         }
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=1;i<=n+1;++i)
32     {
33         for(int j=1;j<=n;++j)
34         scanf("%lf",&x[i][j]),sum[i]=sum[i]+x[i][j]*x[i][j];
35     }
36     for(int i=1;i<=n;++i)
37     {
38         for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=2*(x[i][j]-x[i+1][j]);
39         a[i][n+1]=sum[i]-sum[i+1];
40     }
41     Gauss();
42     for(int i=1;i<n;++i)printf("%.3lf ",ans[i]);
43     printf("%.3lf\n",ans[n]);
44     return 0;
45 }

BZOJ1013 [JSOI2008]球形空間產生器sphere