問題：

一個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？
就是hdu2048

Solution：

采用遞推的方法
記 \(n\) 個數的錯排的方案為 \(f(n)\)。
如果我們已經求出來前 \(n-1\) 個 \(f(n)\) ，現在考慮將第一個元素放在第 \(k\) 個元素的位置上，那麽會有以下兩種情況

1. 第 \(k\) 個元素恰好到了第一個位置，那麽對於 \([2,k-1]\cap [k+1,n]\) 內的 \(n-2\) 個元素可以與 \(1,k\) 不相關地進行錯排，即 \(f(n-2)\) 種。
2. 第 \(k\) 個元素不在第一個位置，可以將第一個位置看成第 \(k\)
   個元素的“歸宿”，那麽“第 \(k\) 個元素不在第一個位置”就又是一個錯排，這樣一來，對於 \([1,k-1]\cap [k+1,n]\) 內的元素滿足錯排的方案為 \(f(n-1)\) 種。

由於 \(k\in [2,n]\)，所以最後的遞推式為 \(f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]\)

錯位排列