How to calculate two coordinates of the intersection points of two circles?

題目：

　　給定兩個圓的的方程

　　　　(x-x1)^2+(y-y1)^2=r1^2,

　　　　(x-x2)^2+(y-y2)^2=r2^2

　　求解兩個圓的交點坐標。

這種知識是高中的知識了，如果直接聯立，由於計算特別暴力所以很難得到正確結果。

事實上，造成這種計算問題的結果是因為消去一個變量後，剩下變量的系數太過復雜。

我們通過更改坐標系的方法來使得另外一個系數變得簡單。

我們先計算中點坐標：

圓心距：

設定兩個新的正交單位向量作為新的坐標系的x和y軸，而原點為圓心線段的中點, 設為M：

在新的坐標系中, 圓1的方程變為：

　　　　　　　　　　 （1）

圓2的方程變為：

　　　　　　　　　　（2）

聯立（1）（2）兩式，得到a=

最後的交點變換回原來的坐標：

References:

https://math.stackexchange.com/questions/256100/how-can-i-find-the-points-at-which-two-circles-intersect

【計算幾何】如何計算兩個圓的交點坐標