【CF827F】Dirty Arkady‘s Kitchen

題意：給你一張n個點，m條邊的有向圖，每條邊長度為1，第i條邊在[li,ri)的時間內可以進入，求1到n的最短路。

$n,m\le 5\times 10^5$

題解：我們先將所有邊按l從小到大排序，然後依次向圖中加入每條邊。首先對於一條邊，我們可以反復走這條邊，因此不難想到將每個點按到達時間的奇偶性拆成兩個。然後每個點可以到達的時間就可以看成若幹個互不相交的區間，我們用mn[i],mx[i]維護當前最後一段區間的左右端點。

在加入一條邊時，我們先判斷當前能不能走，如果不能走我們就開個vector把每個點當前不能走的邊存起來；如果能走，則我們進行BFS，取出每個點vector中的所有邊並更新mn,mx值，如果一個點能走了就將其加入隊列，枚舉到n時更新答案即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,tot,ans;
int mx[maxn],mn[maxn],fir[maxn];
struct edge
{
	int a,b,l,r;
}p[maxn<<1];
queue<int> q;
vector<int> v[maxn];
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
	p[++tot].a=a,p[tot].b=b,p[tot].l=c+((c^a)&1),p[tot].r=d-((d^b)&1);
}
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
	return a.l<b.l;
}
inline void solve(int x)
{
	int a=p[x].a,b=p[x].b,l=p[x].l=max(p[x].l,mn[a]),r=p[x].r;
	if(mx[a]<l)
	{
		v[a].push_back(x);
		return ;
	}
	q.push(x);
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front(),q.pop(),a=p[x].a,b=p[x].b,l=p[x].l,r=p[x].r;
		if(l>=r)	continue;
		if(mx[b]+2<l)	mn[b]=l+1,mx[b]=r;
		else	mx[b]=max(mx[b],r);
		if((b>>1)==n)	ans=min(ans,mn[b]);
		while(fir[b]<(int)v[b].size())
		{
			int t=v[b][fir[b]];
			if(mx[b]>=p[t].l)	fir[b]++,q.push(t),p[t].l=mn[b];
			else	break;
		}
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	if(n==1)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	int i,a,b,c,d;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
		add(a<<1,b<<1|1,c,d);
		add(a<<1|1,b<<1,c,d);
		add(b<<1,a<<1|1,c,d);
		add(b<<1|1,a<<1,c,d);
	}
	sort(p+1,p+tot+1,cmp);
	memset(mx,0xc0,sizeof(mx)),memset(mn,0xc0,sizeof(mn));
	mn[2]=mx[2]=0,ans=1<<30;
	for(i=1;i<=tot;i++)	solve(i);
	if(ans==(1<<30))	puts("-1");
	else	printf("%d",ans);
	return 0;
}//5 4 1 2 0 10 2 3 0 10 3 4 0 10 4 5 0 10

【CF827F】Dirty Arkady's Kitchen DP