B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面圖最小割轉對偶圖+堆優化Dij

Description：城市被東西向和南北向的主幹道劃分為n×n個區域。城市中包括(n+1)×(n+1)個交叉路口和2n×(n+1)條雙向道路，已知每天每條道路兩個方向的人流量，即沿著該方向通過這條道路的人數。每一個交叉路口都有不同的海拔高度值，每向上爬h的高度，就需要消耗h的體力。如果是下坡的話，則不需要耗費體力。已知城市西北角的交叉路口海拔為0，東南角的交叉路口海拔為1(如上圖所示)，但其它交叉路口的海拔高度都無法得知。小Z想知道在最理想的情況下（即你可以任意假設其他路口的海拔高度），每天上班高峰期間所有人爬坡所消耗的總體力和的最小值。結果四舍五入到整數。

Analyse：因為城市的每個點之間都是連續的，所以不考慮0到1中的小數，直接將地圖分成海拔為0，1的兩部分並不會使答案更差。此題就轉化為求最小割。

然而邊數有近百萬，直接用dinic會炸掉。考慮轉化成對偶圖。

把從西向東的邊看成從上到下，源點連最上最右兩行。其他邊同理。

連好邊跑最短路，看邊的數量選擇堆優化Dij

代碼

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #define S (n*n+1)
 6 #define
 
 T (n*n+2)
 7 #define p(x,y) (n*(x-1)+y)
 8 using namespace std;
 9 priority_queue <pair <int,int> >q;
10 int head[300020],to[1500010],nxt[1500010],val[1500010],cnt,n;
11 int dis[300020],vis[300020];
12 inline void add(int u,int v,int w)
13 {
14     to[++cnt]=v;
15     nxt[cnt]=head[u];
16     head[u]=cnt;
17     val[cnt]=w; 
 
18 }
19 inline void read(int &x)
20 {
21     int f=1;x=0;char s=getchar();
22     while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();}
23     while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+s-‘0‘;s=getchar();}
24     x*=f;   
25 }
26 int main()
27 {
28     read(n);
29     int x;
30     register int i,j;
31     for(i=0;i<=n;++i)
32     {
33         for(j=1;j<=n;++j)
34         {
35             read(x);
36             if(i==0)add(S,p(1,j),x);
37             else if(i==n)add(p(n,j),T,x);
38             else add(p(i,j),p(i+1,j),x);
39         }
40     }
41     for(i=1;i<=n;++i)
42     {
43         for(j=0;j<=n;++j)
44         {
45             read(x);
46             if(j==0)add(p(i,1),T,x);
47             else if(j==n)add(S,p(i,n),x);
48             else add(p(i,j+1),p(i,j),x);
49         }
50     }
51     for(i=0;i<=n;++i)
52     {
53         for(j=1;j<=n;++j)
54         {
55             read(x);
56             if(i==0)add(p(1,j),S,x);
57             else if(i==n)add(T,p(n,j),x);
58             else add(p(i+1,j),p(i,j),x);
59         }
60     }
61     for(i=1;i<=n;++i)
62     {
63         for(j=0;j<=n;++j)
64         {
65             read(x);
66             if(j==0)add(T,p(i,1),x);
67             else if(j==n)add(p(i,n),S,x);
68             else add(p(i,j),p(i,j+1),x);
69         }
70     }
71     for(i=0;i<=T;++i)
72         dis[i]=100000000;
73     dis[S]=0;
74     q.push(make_pair(-dis[S],S));
75     while(q.size())
76     {
77         int x=q.top().second;
78         q.pop();
79         if(vis[x])continue;
80         vis[x]=1;
81         for(i=head[x];i;i=nxt[i])
82         {
83             if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
84             {
85                 dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
86                 q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));   
87             }
88         }
89     }
90     printf("%d\n",dis[T]);
91 }
92 /***************************************************************
93     Problem: 1897
94     User: 20170105
95     Language: C++
96     Result: Accepted
97     Time:584 ms
98     Memory:22164 kb
99 ****************************************************************/

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