遲到的 ACX
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時限:1s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　內存限制:128MB
題目描述:
　　今天長沙下雪了,小 ACX 在上學路上欣賞雪景,導致上學遲到,憤怒的佘總給 ACX 巨佬出了一個題目想考考
他,現在他找到你,希望你能幫幫他。
對於一張有向圖,要你求圖中最小環的平均值最小是多少,即若一個環經過 k 個節點,那麽這個環的平均值為
環上 k 條邊權的和除以 k,現要求其中的最小值。
考慮到在座的各位都是巨佬,本題需要保留小數點後面八位。
讀入格式:
　　第一行 2 個正整數,分別為 n 和 m ,並用一個空格隔開,分別表示圖中有 n 個點 m 條邊。 接下來 m 行,

Solution：

　　看到這題一個很好的思路就是二分答案,把問題轉化成判定性問題。二分答案後,將每條邊的邊權都減去答案Ans,那麽問題就轉變成了判定一幅圖中是否存在負環,一個經典的做法就是用Spfa,判斷一個點有沒有被加入超過N次,如果有則存在負環,可是這個復雜度是O(NM)的,不能通過本題。還有一種判負環的思想就是用Dfs來跑Spfa,然後一個點重復出現時就存在負環。具體實現可以一開始把所有點的初始距離設為0,然後枚舉以每個點位開頭是否存在負環,因為一個負環總有一個位置開始到每個點的路徑都是負數。用這種做法就可以通過本題了。

代碼：

 1 /*本題不要想歪，直接二分+spfa，不多bb——by 520*/
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline 
 4 #define ll long long 
 5 #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)
 6 using namespace std;
 7 int n,m,cnt,h[3020];
 8 double dis[3020],ans;
 9 struct edge{
10     int to,net;double
 
 val;
11 }e[52000];
12 bool vis[3020],bj;
13 il void add(int u,int v,double w)
14 {
15     e[++cnt].net=h[u],h[u]=cnt,e[cnt].to=v,e[cnt].val=w;
16 }
17 il void spfa(int x)
18 {
19     vis[x]=1;
20     for(int i=h[x];i;i=e[i].net){
21         int v=e[i].to;
22         if(dis[x]+e[i].val-ans<dis[v]){
23             if(vis[v]){ bj=1;return;}
24             dis[v]=dis[x]+e[i].val-ans;
25             spfa(v);
26             if(bj)return;
27         }
28     }
29     vis[x]=0;
30 }
31 il bool check()
32 {
33     memset(dis,0,sizeof(dis));
34     memset(vis,0,sizeof(vis));
35     for(int i=1;i<=n;i++){
36         bj=0;spfa(i);
37         if(bj)return 1;
38     }
39     return 0;
40 }
41 int main()
42  {
43     freopen("late.in","r",stdin);
44     freopen("late.out","w",stdout);
45     scanf("%d%d",&n,&m);
46     int u,v;double w;
47     for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w),add(u,v,w);
48     double l=-2333333,r=2333333;
49     while(r-l>1e-9){
50         ans=(l+r)/2;
51         if(check())r=ans;
52         else l=ans;
53     }
54     printf("%.8lf",ans);
55     return 0;
56 }

2月4日 考試——遲到的 ACX